Die Exponentialfunktion f: x ⟼ b⋅aˣ
Aufgabe 1. Untersuchung der Standard-Exponentialfunktion f(x) = aˣ
Definitionsbereich der Funktion f(x) = a^x
Welchen maximalen Definitionsbereich hat die Funktion f(x) = a^x? Prüfe auch mit dem Taschenrechner nach!
Wertemenge der Funktion f(x) = a^x
Welche Wertemenge hat die Funktion ?
Monotonieverhalten
Wie ändert sich das Monotonieverhalten von in Abhängigkeit vom Wachstumsfaktor a?
Besondere Punkte
Welche/n besondere/n Punkt/e haben alle Graphen der Exponentialfunktion ?
Asymptotisches Verhalten
Welche Asymptote besitzen alle Graphen der Exponentialfunktionen?
Werte für Wachstumsfaktor a
Das obige Applet lässt für a nur nicht-negative Werte zu. Was sind sinnvolle Werte für den Wachstumsfaktor a? Finde ggf. a-Werte, die zu mathematischen Problemen führen.
Aufgabe 2. Untersuchung der Exponentialfunktion f(x) = b⋅aˣ
Einfluss des Vorfaktors b
Welchen Einfluss auf den Graphen hat der Vorfaktor b? Tipp: Stelle einen festen a-Wert ein und variiere nur den b-Wert.
konkrete Werte für a und b - Teil 1
Setze den Vorfaktor auf den Wert b = 2. Wie muss der Wachstumsfaktor a gesetzt werden, so dass f(2) = 4 ein Funktionswert ist?
konkrete Werte für a und b - Teil 2
Setze den Wachstumsfaktor auf den Wert a = 1,5. Wie muss der Vorfaktor b gesetzt werden, so dass der Graph von f durch den Punkt P(5|2.5) verläuft?
Aufgabe 3. Vergleich zweier Standard-Exponentialfunktionen
Vergleich des Graphen von Standard-Expontentialfunktionen
Symmetrische Graphen
Vergleiche die Schaubilder. Was stellst du fest: für = 2 und = 0,5 für = 4 und = 0,25 für = 0,2 und = 5