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Ecuaciones de segundo grado completando cuadrados (baldosas)

Realizado por Javier Cayetano

Instrucciones

  • Visualizaremos diferentes ejemplos de ecuaciones usando nuestras baldosas.
  • Podemos controlar las principales opciones en el panel de la derecha.
  • Las baldosas azules son positivas y las rojas negativas. Es nuestra forma visual para representar números con signo. Así que,
    • Tres cuadraditos pequeños azules significarían 3 unidades, y si son rojos, -3.
    • Dos rectángulos azules significan 2x, mientras que dos rectángulos rojos son -2x.
    • Cada cuadrado grande azul de lado "x" representa un monomio x2, y si es rojo, -x2.
    • Cada ficha azul puede cancelarse con una roja del mismo tipo (porque 1-1=0). Usaremos esto al simplificar y al trasponer términos en la ecuación.
  • La variable "x" puede tomar los valores que queramos asignarle. Para representar esto, se permite modificar la altura de los cuadrados grandes y los rectángulos, moviendo el pequeño triángulo marrón .

Ejercicios. Instrucciones

  • Vamos a resolver ecuaciones de segundo grado usando esta técnica de completar cuadrados.
  • Tan solo hay que completar los datos de los ejercicios, introduciéndolos en las casillas correspondientes.
  • Hay que resolver cada ecuación en el cuaderno, y luego pasar las soluciones al ordenador.
  • Es recomendable conseguir resolver estas ecuaciones sin necesitar usar "físicamente" las baldosas, sino tan solo llevando en mente el proceso de resolución.
  • Para que el ejercicio sea correcto, todos los datos deben estar bien.
  • Cada ejercicio correcto vale 2 puntos, pero los incorrectos penalizan 1 punto.
  • Las calificaciones estarán entre 0 y 10 puntos.
  • Podemos intentar tantas fichas como queramos. En pantalla, veremos la información de cuántas fichas hemos intentado y cuántas hemos resuelto correctamente.

Ampliación: fórmula de la ecuación de segundo grado

Podemos utilizar una técnica similar para deducir la fórmula geneneral de la solución de la ecuación de segundo grado:

.

1)Dividimos entre a
2)Completamos para usar el cuadrado de la suma
3)Usamos el cuadrado de la suma y simplificamos
4)Despejamos
5)Tomamos la raíz cuadrada y
despejamos la variable

Más información

En esta lista de reproducción (hacer click) de Manuel Domínguez tenemos más información sobre cómo crear esta visualización con baldosas algebraicas. Los vídeos correspondientes son: