5.1 Análisis de la función Cuadrática
Ejercicio 1
En parejas,revisen el documento que está aquí abajo y realiza los ejercicios propuestos, después regresa a esta escena.
Teoría y Ejercicios Función Cuadrática
Ejercicio 2
En parejas, exploren la escena como se indica, y respondan a las preguntas en su cuaderno.
Usa los deslizadores para graficar las siguientes funciones:
Parte 1
a.
b.
1. ¿En qué se parecen las dos gráficas?
2. ¿Cuál es el signo de la función que abre hacia arriba?
3. ¿Cuál es el signo de la función que abre hacia abajo?
4. ¿Cuál variable es la que me indica hacia donde abrirá la parábola?
Parte 2
a.
b.
c.
d.
1. ¿Qué tienen en común las cuatro gráficas?
2. ¿Hacia donde abren las curvas con coeficiente positivo?
3. ¿Hacia donde abren las curvas con coeficiente negativo?
4. ¿Qué pasa con la gráfica a medida que el valor absoluto del coeficiente aumenta?
5. ¿Describe como sería la gráfica de , es decir, ¿Hacia donde abre?¿Cuál es su vértice?¿Cuantas raíces tendrá?¿Cómo será su amplitud?
Parte 3
a.
b.
1. ¿Cuál es la diferencia entre estas gráficas y las de la parte 2?
2. ¿Qué sucede con la gráfica de la función si el coeficiente está entre 0 y 1?
3. ¿Qué sucede con la gráfica si el coeficiente es más cercano a 0?
4. Describe, ¿Cómo sería la gráfica de ?
Parte 4
a.
b.
1. ¿Cómo se diferencían estas funciones con las de los ejercicios anteriores?
2. ¿En dónde estan los vértices de las funciones?
3. ¿Qué pasa cuando el coeficiente constante es positivo?
4. ¿Qué pasa cuando el coeficiente constante es negativo?
5. ¿Cuántas soluciones tienen las funciones?
6. ¿Cómo sería la gráfica de la función ?
Parte 5
a.
b.
1. ¿Cómo se diferencían estas funciones con las de los ejercicios anteriores?
2. ¿En dónde estan los vértices de las funciones?
3. ¿Qué pasa cuando el coeficiente constante es positivo?
4. ¿Qué pasa cuando el coeficiente constante es negativo?
5. ¿Cuántas soluciones tienen las funciones?
6. ¿Cómo sería la gráfica de la función ?
Parte 6
¡Es tu turno de seguir experimentando!
Intenta con combinaciones de todos los coeficientes, usa productos notables, fíjate en cuáles es más sencillo localizar las diferentes partes de la parábola.
Escribe 5 combinaciones distintas en tu cuaderno.
Escribe una conclusión sobre cada combinación.
Después de haber revisado y discutido lo anterior
¿Te atreves a describir la gráfica de la parábola, sólo observando la expresión algebraica?
Ejercicio 3: Retos
En equipos, traten de contestar las siguientes preguntas: 1. Encuentra la fórmula para una función cuadrática y=f(x) con raíces (-1,0) y (5,0) e intersección en y (0,-5)
2. Todas las funciones cuadráticas de la forma tienen intersecciones en x? Si sí, pruébenlo, y si no, encuentren las condiciones de con las que no se cumpla.
3. La línea y = k intersecta la gráfica de la parábola en los puntos A y B. Los puntos C y D están en el eje X y ABCD es un rectángulo. Si el área de ABCD = 128/9, ¿Cuál es el valor de k? Intentalo en papel antes de Intentarlo con GeoGebra
