Séxtica asociada a tres cónicas circunscritas a un triángulo
- Autor:
- Angel Montesdeoca
Sean un triángulo, un punto en su plano y la tangente en a la cónica, , circunscrita a de perspector (es decir, cónica circunscrita con punto de Brianchon ).
Denotamos por el centro y por el perspector de la cónica (), circunscrita a , tangente en a y con un punto en el infinito dado por la dirección de la recta .
Procediendo cíclicamente, se tienen los centros y los perspectores de las cónicas () y (), respectivamente.
El lugar geométrico de los puntos tales que los puntos están alineados es la séxtica de ecuación baricéntrica:
3 x^4 y^2 + 6 x^3 y^3 + 3 x^2 y^4 + 2 x^4 y z + 2 x y^4 z + 3 x^4 z^2 - 42 x^2 y^2 z^2 + 3 y^4 z^2 + 6 x^3 z^3 + 6 y^3 z^3 + 3 x^2 z^4 + 2 x y z^4 + 3 y^2 z^4 =0.
(Más detalles en http://amontes.webs.ull.es/otrashtm/HGT2015.htm#HG291015)