Determinação do Triângulo ABC a partir de Dois Vértices Conhecidos, o Pé da Bissetriz em Relação a A e o Comprimento de AC
Questão 3.1 - Geomtria PROFMAT
3.1. Construa com régua e compasso o triângulo ABC, conhecendo as posições dos vértices B e C e do pé da bissetriz interna relativa a A, bem como o comprimento b do lado AC.
Determinação do Triângulo ABC a partir de Dois Vértices Conhecidos, o Pé da Bissetriz em Relação a A e o Comprimento de AC
Passos:
- Estenda o segmento AB formando uma reta.
- Desenhe as retas r e s, ambas paralelas e distintas de AB, de modo que B pertença a r e C pertença a s. Em seguida, trace a reta t de maneira a ser concorrente com AB, r e s, de modo que P pertença a t.
- Marque Z e X como sendo ntersecção de t com r e s, consecutivamente.
Passos:
- Estenda o segmento AB formando uma reta.
- Desenhe as retas r e s, ambas paralelas e distintas de AB, de modo que B pertença a r e C pertença a s. Em seguida, trace a reta t de maneira a ser concorrente com AB, r e s, de modo que P pertença a t.
- Marque Z e X como sendo ntersecção de t com r e s, consecutivamente.
- Construa com compasso o ponto Y, tal que, Y pertença a r, BZ = BY e Y esteja no mesmo semiplano que X.
- Em seguida, trace a reta u que passa por Y e X, e maque a intersecção desta com AB como sendo o ponto Q.
Passos:
- Estenda o segmento AB formando uma reta.
- Desenhe as retas r e s, ambas paralelas e distintas de AB, de modo que B pertença a r e C pertença a s. Em seguida, trace a reta t de maneira a ser concorrente com AB, r e s, de modo que P pertença a t.
- Marque Z e X como sendo ntersecção de t com r e s, consecutivamente.
- Construa com compasso o ponto Y, tal que, Y pertença a r, BZ = BY e Y esteja no mesmo semiplano que X.
- Em seguida, trace a reta u que passa por Y e X, e maque a intersecção desta com AB como sendo o ponto Q.
- Marque o ponto M, ponto médio do segmento PQ.
- Construa as circunferências de centro M e raio MP, e outra de centro C e raio b dado na questão.
Passos:
- Estenda o segmento AB formando uma reta.
- Desenhe as retas r e s, ambas paralelas e distintas de AB, de modo que B pertença a r e C pertença a s. Em seguida, trace a reta t de maneira a ser concorrente com AB, r e s, de modo que P pertença a t.
- Marque Z e X como sendo ntersecção de t com r e s, consecutivamente.
- Construa com compasso o ponto Y, tal que, Y pertença a r, BZ = BY e Y esteja no mesmo semiplano que X.
- Em seguida, trace a reta u que passa por Y e X, e maque a intersecção desta com AB como sendo o ponto Q.
- Marque o ponto M, ponto médio do segmento PQ.
- Construa as circunferências de centro M e raio MP, e outra de centro C e raio b dado na questão.
- Marque a intersecção das duas circunferências como A e A'.
- O ponto A é vertice do triângulo ABC. Talque AP é bissetriz interna do triângulo em relação ao ponto A.