4.1. Intervalo de Confianza para las medias muestrales.

Problema de EVAU de Castilla La Mancha (Julio 2018) Opción A problema 6.

Enunciado. Se desea investigar la resistencia de cierto material suministrado por un proveedor. Se sabe que esa resistencia sigue una distribuci ́on normal de media desconocida y desviación típica σ =15 . Se tomó una muestra aleatoria de 400 elementos de ese material y se comprobó que la resistencia media de dicha muestra era de 110 . Contesta a las siguientes preguntas: a) Halla un intervalo de confianza para la media poblacional de la resistencia de ese material, con un nivel de confianza del 95 %. (1 pto) b) Explica razonadamente el efecto que tendría sobre el intervalo de confianza el aumento o la disminución del nivel de confianza. (0.5 ptos) c) ¿Se puede admitir que la media de resistencia μ del material pueda ser de 111 con una confianza del 95%? Razona tu respuesta.

Cálculo de un intervalo de confianza, utilizando GeoGebra.

Resolución.

En las ventanas del applet de GeoGebra tenemos todo lo que necesitamos para resolver el ejercicio. Podemos resolverlo directamente en la ventana de la derecha. Si queremos ver todos los pasos y fórmulas necesarias, podemos ver la ventana inferior izquierda y ver el efecto que produce los cambios numéricos en la campana de Gauss de la parte superior. a) Introduciendo los datos del problema y teniendo en cuenta que el Nivel de Confianza es del 0.95, tendremos que el intervalo de confianza será [108.53, 111.47]. b) Este apartado es muy interesante su visualización con GeoGebra. Modificando los niveles de confianza veremos si aumenta o disminuye el intervalo de confianza. Se aconseja utilizar valores habituales como 0.90 y 0.99, cuyos valores críticos son conocidos de tanto usarlos. Después de probar vemos que el intervalo de confianza aumenta si aumentamos el nivel de confianza y disminuye cuando el nivel de confianza disminuye. Tiene su lógica por que el valor crítico entra multiplicando en la fórmula, con un valor absoluto mayor que 1. Para facilitar el estudio de este apartado, coloco en la parte inferior una actividad de GeoGebra, en el que el Nivel de Confianza se puede modificar con un deslizador. Observaremos como influye en el intervalo de confianza (la zona coloreada de la gráfica), el aumento o disminución del Nivel de Confianza. c) La forma ideal de resolver este apartado es con un contraste de hipótesis, pero puesto que no entra en el temario de 2º de Matemáticas aplicadas a las CCSS, lo resolveremos de una manera sencilla. El valor que nos dan para la media de la población es y ese valor está dentro del intervalo de confianza con un Nivel de Confianza del 0.95. Por tanto podemos aceptar que 111 , sea la media de la resistencia del material.