Lausn dæmi 3
- Höfundur:
- Valgarð Már Jakobsson
Tilraun felst í því að kasta fyrst krónu og svo tening. Látum A vera atburðinn að fá slétta tölu, B vera atburðinn að fá bergrisa og C vera atburðinn að fá þorsk og oddatölu.
a) Finnið úrtaksrúmið U og atburðina A, B og C.
U={B1,B2,B3,B4,B5,B6,Þ1,Þ2,Þ3,Þ4,Þ5,Þ6}
A={B2,B4,B6,Þ2,Þ4,Þ6}
B={B1,B2,B3,B4,B5,B6}
C={Þ1,Þ3,Þ5}
b) Reiknið P(A), P(B) og P(C) :
#U=12 svo þá þurfum við bara að telja fjöldan í hlutmengjunum til að reikna líkurnar á því að þeir gerist.
#A=6 , #B=6 og #C=3
P(A)= P(B)= og P(C)=
c) #AB=3 svo P(AB)= =0.25
#AC=0 svo P(AC)= =0
#BC=0 svo P(BC)= =0
d) Reiknið P(A|B), P(A|C), P(B|C), P(B|A ), P(C|A) og P(C|B)
P(A|B) ef við vitum að við höfum fengið bergrisa þá eru líkurnar á því að við séum með slétta tölu /
P(A|C)=0 þar sem engar sléttar tölur eru í C og sama má segja um P(B|C) þar sem ekkert er sameiginlegt í B og C. P(B|A)= er í raun alveg eins reiknað og P(A|B) þar sem #A=#B