04 拋物線上的光線反射(試算表製作)
重複而枯燥的步驟，就交由電腦來處理吧
網路上有人戲稱「ctrl+c、ctrl+v」是電腦使用上偉大的發明之一，畢竟它減輕了許多枯燥且重複的工作。
而我們在前幾個作品中，為了呈現更多次的反射，就會不斷地重複同一步驟，讓可以模擬的反射次數更多。
雖然每次重複時，細節上有些微的不同，但幾乎都是重複的動作。這些重複的工作，就可以試著用電腦和程式的優勢，來減輕操作的次數。
要將這些多次重複的步驟利用電腦簡化，我目前有試過三個方法，其中一個是我最一開始使用的方法：
．在物件屬性-程式中的OnUpdate，製造一個類似程式常用的For迴圈(While迴圈)，來重複這些步驟。
不過這招所需要的前置作業和操作較為複雜，也不是那麼好用，有興趣的人可以去看我之前的圓錐曲線反射作品。
後來向藍邦偉老師和官長壽老師學習後，又多了兩個方法：
．利用迭代指令IterationList製作
．利用試算表製作
在此處，我們會使用比較好理解的試算表製作方式
在此處製作 拋物線上的光線反射(多次)
步驟1 製作拋物線與打開試算表
(1) 在指令列輸入指令：y = 0.25*x^2 (此拋物線的焦點會位於(0,1) )
(2) 在"檢視"之中，打開試算表視窗
步驟2 製作光源起點A，以及最初的反射點B
．確認一下拋物線的名稱是否為f，以下以拋物線名稱為f為例去操作
(1) 在拋物線內製造一新點A(A點必須要在拋物線的上方)
(2) 在拋物線上製造一點B。
(3) 製作向量AB，作為光線的示意。
步驟3 製作拋物線在B點上的法線
．相較於切線，實際上更重要的是法線。
．這裡就不再另外製造出切線，而是將切線放入雙重指令。
．製作法線：輸入指令PerpendicularLine(B, Tangent(B, f) )，得到直線g。
步驟4 製作反射光線
(1) 做點A對法線g的對稱點A'，可用線對稱工具或者指令Reflect(A, g)。
(2) 做出射線，輸入指令Ray( 0.99*B+0.01*A' , A' )。
(3) 做出射線與拋物線f的交點，得到C點。
步驟5 將物件放入試算表
(1) 將點更名：A→A1、 B→A2、 C→A3、 。
(2) 將過點A2(原本的點B)的法線，更名為B2 。
(3) 將點A1(原本的點A)的反射點A'，更名為C2 。
(4) 將射線更名為D2 。
(5) 將向量A1A2(原本的向量AB)更名為E2。
更名之後，物件就會被放到試算表之中
步驟6 利用試算表特性，複製指令
參考下圖操作
(1) 在試算表上框起B2:E2，並將其複製到B3:E3 。
(2) 接著在試算表上框起A3:E3，複製到A4:E10 。
如此，便能快速增加8次的反射模擬。
步驟7 隱藏不必要物件
隱藏不必要出現的法線、對稱點和射線。
而試算表之中的B,C,D欄，即是製作過程中，所製造出來的法線、對稱點和射線。
利用試算表的特性，將B,C,D欄全部框起來之後，將其物件隱藏。
PS：利用試算表製造的物件，會被視為「輔助物件」，預設上不會在代數區上顯示。
要更改這些物件的屬性等等，可以直接對著儲存格案右鍵，就可以調整了。
步驟8 調整特殊情形的射線顯示
(1) 當起始光源A1到B1(原本的A到B)之間會通過焦點時，光線反射一次後會遠離拋物線，所以要讓射線D2顯示。
將射線D2的顯示條件設定為「 x(A2) == x(C2) 」，同時製造向量A2C2，讓射線D2看起來更有方向感，並使該向量的顯示條件亦設為「 x(A2) == x(C2) 」。
(2) 當起始光源A1到B1(原本的A到B)的方向平行對稱軸時，光線反射兩次後會遠離拋物線，所以要讓射線D3顯示。將射線D3的顯示條件設定為「 x(A3) == x(C3) 」，同時製造向量A3C3，讓射線D3看起來更有方向感，並使該向量的顯示條件亦設為「 x(A3) == x(C3) 」。