M3S1: Introducción a la Geometría y Trigonometría
CONCEPTOS BASICOS
La trigonometría (cuyo término deriva del griego τριγωνοϛ trigōnos “triángulo” y μετρον metron “medida”) es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de los ángulos, triángulos y razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. A pesar que fue en el siglo XVII que la trigonometría fue incorporada al Análisis matemático, sus orígenes reales se remontan a las antiguas pirámides egipcias y la astronomía babilónica.
- Orígenes Antiguos (2000 a.C.)
- Egipcios y babilonios estudiaron triángulos semejantes, enfocándose en las proporciones de sus lados, pero sin el concepto de medida angular.
- Contribuciones Griegas y Helenísticas
- Siglo III a.C.: Euclides y Arquímedes exploraron propiedades geométricas de cuerdas y ángulos inscritos en círculos.
- Hiparco de Nicea (140 a.C.): Construyó la primera "tabla de cuerdas", precursor de las tablas de senos, y es considerado el padre de la trigonometría.
- Ptolomeo (Siglo II d.C.): Elaboró tablas trigonométricas precisas usadas en astronomía durante siglos.
- Desarrollos en la India y el Mundo Islámico
- Suria-siddhanta y Aryabhata (Siglo V d.C.): Introdujeron el concepto moderno de seno.
- Matemáticos islámicos (Al-Juarismi, Abú al-Wafá, Siglo X): Perfeccionaron las seis funciones trigonométricas y sus aplicaciones.
- Transmisión a Occidente
- Renacimiento: Traducciones de textos árabes y griegos difundieron el conocimiento trigonométrico en Europa.
- Regiomontano (Siglo XV): Escribió tratados clave que revitalizaron el estudio en Occidente.
- Trigonometría Moderna
- Ilustración:
- Newton y Stirling: Desarrollaron métodos de interpolación.
- Leonhard Euler (1748): Formalizó el tratamiento analítico de las funciones trigonométricas, introdujo series infinitas y la Fórmula de Euler. También estandarizó las abreviaturas (sin, cos, etc.).
- Contribuciones previas:
- Roger Cotes (1722): Calculó la derivada del seno.
- Brook Taylor y Colin Maclaurin: Desarrollaron series para aproximar funciones trigonométricas.
- Ilustración:
- Hiparco (fundador), Ptolomeo (tablas), Aryabhata (seno), Euler (formalización moderna).
- De las cuerdas (griegos) al seno (indios), y de las tablas a las series infinitas (Euler).
HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA
CLASIFICACION DE ANGULOS
