Ecuación de Primer Grado.
Ecuacion de Primer Grado
Para comprender este tema debemos comprender su etimología. Una ecuación es la igualdad de dos expresiones que contiene una o mas variables. Ejemplo de esto es:
Hay dos expresiones en esta ecuación. La primera es y se llama primer miembro; y la segunda es y se llama segundo miembro. Del primer miembro podemos extraer ciertos elementos. es la variable del primer miembro. es el coeficiente de la variable , este está multiplicando la variable . es el termino independiente del primer miembro. Al otro lado de la igualdad tenemos el termino , que al igual que , es un termino independiente, pero en este caso, es el termino independiente del segundo termino.
Se llama termino a cada una de las expresiones separadas por los operadores suma (+) o resta (-). Como se puede notar en la ecuación de arriba el primer miembro posee dos términos que son y que están separados por el operador suma (+).
Se llama termino independiente a los términos y porque no poseen una variable que haga que su valor cambie. A los términos independientes se les suele llamar constantes.
¿Por que se llama ecuación de primer grado?
El grado de una ecuación se determina por el exponente más grande que posee una variable. En el caso de una ecuación de primer grado, el exponente más grande que hay en toda la ecuación es el exponente 1. Una variable con exponente 1 no suele llevar el exponente expresado, solo se escribe la variable en su defecto.
En forma algebraica se expresa una ecuación de primer grado de la siguiente forma:
Donde es el coeficiente, es la variable y es el termino independiente.
Ahora podemos introducir algo a partir de esta nueva expresión. se llama variable independiente ya que ella adopta valores que le da la persona que resuelve la ecuación, solo depende de ella misma. En cambio depende de de los valores que tenga para que luego de evaluar la función, tenga un valor concreto; razón por la que a se le llama variable dependiente.
Cuando se hace una gráfica de una ecuación lineal, se obtiene una linea recta. Los valores del coeficiente determinan la inclinación de la recta y los valores del termino independiente del primer termino determinan la altura de la recta, como veremos a continuación.
Juguemos...
Resolver una Ecuacion de Primer Grado
Tomemos la primera ecuacion de este documento: .
Para resolver esta ecuacion debemos despejar a . Para esto, utilizaremos el metodo de la balanza para despejar a .
comencemos:
Restamos a ambos lados de la ecuacion.
Dividimos por a ambos lados de la ecuacion.
es el resultado de la ecuacion. Para comprobar este resultados, vamos a evaluar la primera ecuacion en .
Veamos...
reemplazamos a por .
multiplicamos por .
sumamos y .
.
Vemos que la igualdad es verdadera ya que .
Juguemos un poco con esto.
Despeje las siguientes ecuaciones lineales mediante el método de la balanza.
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Soluciones
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