Espiral al centro de la Tierra
Modernizando el pozo iniciatico
En la Quinta da Regaleira, en Sintra (Portugal), existe un pozo muy especial llamado
“Pozo Iniciático”. No es un pozo cualquiera: está lleno de escalones en espiral, símbolos
misteriosos y leyendas que cuentan que antiguamente se usaba para rituales secretos y para
recorrerlo como si fuera un camino de iniciación hacia el centro de la Tierra.
Visto desde arriba, el pozo parece una gran espiral perfecta, como si fuera un dibujo
geométrico gigante.
Su diámetro es de 10 metros, y para estudiar su forma
podemos aproximar la espiral por 4 circunferencias concéntricas (una dentro de
otra).
Ahora los propietarios quieren modernizar este lugar tan
famoso instalando una escalera de emergencia que siga la forma de la espiral.
Para pedir un presupuesto, necesitan calcular cuánto mediría esa escalera,
sabiendo que la empresa constructora cobra 480 € por metro.
Se pide:
1. ¿Cuál es el radio del pozo?
2. Si hay 4 vueltas desde el centro hasta el borde
exterior, separadas de forma uniforme, ¿cuál es la separación radial entre una
vuelta y la siguiente?
3. Aproximando la espiral por 4 circunferencias,
calcula la longitud total del recorrido sumando las longitudes de las 4
circunferencias.
4. Si la empresa instaladora cobra 480 € por metro
de escalera, ¿cuál sería el coste aproximado de la instalación?