Punti e rette fisse
- Autore:
- Andrea Cavallo
- Argomento:
- Rette
Punti fissi
Come abbiamo detto in precedenza, se k=1 l'omotetia è l'identità, dunque tutti i punti in questo caso rimangono fissi. Allora, per vedere i casi non banali, supponiamo che il rapporto k sia diverso da 1.
Per calcolare i punti fissi imponiamo, nelle equazioni trovate precedentemente, che le coordinate del punto trasformato siano uguali a quelle del punto di partenza:
Risolvendo si ottiene che:
Dunque, poiché k è diverso da 1, queste relazioni valgono se e solo se , ovvero l'unico punto fisso di un'omotetia (con rapporto diverso da 1) è il centro C.
Rette fisse
In modo analogo ma con conti un po' più lunghi si può verificare che tutte e sole le rette che passano per il centro C dell'omotetia sono rette fisse, ovvero rette i cui punti vengono mandati dall'omotetia in punti (in generale diversi) appartenenti alla stessa retta.
Con questa costruzione puoi capire cos'è una retta fissa per l'omotetia:
Ora tocca a te!
Una retta di punti fissi per una trasformazione è una retta per cui ogni punto che le appartiene è un punto fisso per la trasformazione. Un'omotetia può avere rette di punti fissi?
Se invece k è diverso da 1 possono esistere rete di punti fissi? Prova a rispondere con parole tue, inserendo anche una motivazione.