X(1479) 2nd center of Johnson-Yff circle

2nd center of Johnson-Yff circle

P, 2nd center of Johnson-Yff circle is constructed as follows:

Construct three congruent circles with radius r . R / (R - r) in which r is the inradius, R the circumradius, so that each circle is tangent to two of the extended sides of the triangle and all three are passing through one common point.
According to the Johnson's theorem, there's a fourth circle congruent to the three circles that passes through the other intersection points of the circles. This is the Johnson-Yff circle, with center P.

The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the angles of the triangle.

P, het 2de midelpunt van de Johnson-Yff cirkel construeer je als volgt:

Construeer drie congruente cirkels met straal r . R / (R - r) waarin r de straal is van de ingeschreven en R de straal van de omgeschreven cirkel, zodat elke cirkel rakend is aan twee van de verlengde zijden van de driehoek en alle drie door één gemeenschappelijk punt lopen.
Volgens de stelling van Johnson is er een vierde cirkel, congruent met de drie eerste, die door de andere onderlinge snijpunten van de cirkels loopt. Dit is de Johnson-Yff cirkel, met middelpunt P.

De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.