Problema de Kakeya
- Persoa autora:
- Paulo Glez Ogando
O matemático Sōichi Kakeya pensaba que o recinto de menor área que permitiría xirar 360º unha varilla dun metro (permitindo desprazamentos tamén) sería un deltoide, como o que aparece na seguinte animación, na que a circunferencia debuxada polo punto central da varilla ten de diámetro a metade da lonxitude da mesma.
Porén, demostrouse que se pode xirar a varilla en sitios máis pequenos. De feito, poden atoparse recintos con área tan pequena coma un queira nos que se poida facer. Infinitamente pequenos. Como? A partir dun resultado de Abram Samoilovitch Besicovitch, segundo o cal sexa cal sexa o número positivo que nos den, por moi pequeno que sexa, existe un recinto de área menor que dito número no que a varilla pode xirar. Aos conxuntos con esta propiedade chamóuselles conxuntos de Kakeya.
En realidade, a propiedade que teñen os conxuntos descritos por Besicovitch é que neles podemos colocar unha varilla dun metro, por exemplo, en calquera dirección. Mais a partir destes, dos conxuntos de Besicovitch, podemos construír conxuntos de Kakeya.