Mnożenie i dzielenie liczb zespolonych (2)
Jeżeli oraz , to
,
, o ile .
Interpretacja geometryczna:
Niech będzie ustaloną liczbą o module równym . Wówczas jeśli , to Graficznie oznacza to, że pomnożenie liczby przez ustaloną liczbę odpowiada obrotowi tej liczby o kąt , zaś podzielenie przez obrotowi o kąt .
Pytanie.
Manipulując obiektami swobodnymi w powyższym aplecie (punkty i ) odpowiedz na podane pytania, a następnie udowodnij postawione hipotezy.
1) Niech i . Co można powiedzieć o liczbach i ?
2) Niech . Dla jakich wartości kąta liczby i są przeciwne, a dla jakich równe?
Uzasadnienie wzoru (*):
Uzasadnij wzór . Jakie tożsamości trygonometryczne należy wykorzystać?