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Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Juegos.
Este juego fue creado por el matemático G. J. Simmons, especialista en criptografía y Teoría de Grafos.
Cada jugador elige, por turno, uno de los 15 segmentos del dibujo hexagonal y lo colorea con su color, el primer jugador en azul y el segundo en rojo. (En la construcción, para colorear un segmento, pulsa sobre el número correspondiente.) Pierde el primero que forma un triángulo con segmentos de su color.
El segundo jugador tiene ventaja, pues puede ganar siempre que no cometa errores, pero no existe una sencilla estrategia para lograrlo.
- No es posible empatar, es decir, no es posible colorear todos los segmentos sin que se forme al menos un triángulo monocolor. Este es un resultado (¿sabrías probarlo?) que en la Teoría de Grafos se conoce como Teorema de amigos y extraños. Imagina que en una fiesta coinciden seis personas (los vértices del hexágono). Cada par de personas (hay 15 parejas posibles, que son los segmentos del hexágono), o bien ya se conocen (color azul) o bien son mutuamente desconocidas (color rojo). Pues bien, este teorema dice: “En cualquier grupo de seis personas, hay tres de ellas mutuamente conocidas (conectadas con color azul) o mutuamente desconocidas (conectadas con color rojo).”
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.