Punkte auf einer Geraden, Spurpunkte
Punkt auf der Geraden oder nicht?
Aus der im vorangegangenen Kapitel dargestellten Parameterform einer Geraden folgt direkt das Konzept zum Bearbeiten dieser Frage.
1. Die Gerade ist durch ihre Parametergleichung gegeben, der Punkt durch seine Koordinaten.
2. Ein Punkt liegt dann auf der Gerade, wenn die Koordinaten dieses Punktes durch die Parametergleichung für einen bestimmten Parameter r dargestellt werden können
Rechenweg:
1. Parametergleichung und Punktkoordinaten gleichsetzen
2. Damit erhält man im dreidimsnionalen Fall 3 Gleichungen, in denen der Parameter r je ein Mal vorkommt
3. Gibt es ein r, das alle 3 Gleichungen löst, ist die in 1 angesetzte Bedingung erfüllt, der Punkt liegt auf der Geraden. Tritt ein Widerspruch auf, liegt der Punkt nicht auf der Geraden
Übungsaufgaben finden Sie im Lehrbuch und weiter unten im GeoGebra Buch
Spurpunkte
Spurpunkte nennt man die Durchstoßpunkte der Geraden durch die von den Koordinatenachsen aufgespannten Ebenen. Diese Punkte helfen insbesondere die Lage der Geraden im Raum in perspektivischen Darstellungen zu verdeutlichen.
Das Applet unten visualisiert Spurpunkt in einer 3d Darstellung
Bestimmung von Spurpunkten
Wenn Sie den Spurpunkt der Gerade in der Ebene bestimmen sollen - wie gehen Sie vor?
Aufgaben zu Spurpunkten
Sofern Sie ihr Buch nicht zur Hand haben, können Sie im Applet oben die Gerade für Aufgaben einblenden und mit den beiden blauen Punkten verschieben (Punke rasten in ganzzahligen Koordinaten ein).
Berechnen Sie die Durchstoßpunkte für Ihre Gerade und kontrollieren Sie anschließend mit dem Applet