Ober- und Untersummen
- Autor:
- Tim Schünemann
Aufgabe 1
Wiederholung:
a) Beschreibe und begründe das Verhältnis von Flächeninhalt unter dem Graphen im Intervall [3, 8] und Flächeninhalt der roten Säulen (Ergebnis der Obersumme).
b) Deaktiviere das Kontrollkästchen "Obersumme" und aktiviere das Kontrollkästchen Untersumme. Beschreibe und begründe das Verhältnis von Flächeninhalt unter dem Graphen im Intervall [3, 8] und Flächeninhalt der blauen Säulen (Ergebnis der Untersumme).
Aufgabe 2
Deaktiviere beide Konrollkästchen.
Ändere nun das betrachtete Intervall wie folgt:
Obere Grenze: 16 und untere Grenze: 8
a) Aktiviere das Kontrollkästchen "Obersumme". Betrachte den angegebenen Wert der Obersumme. Begründe, warum der Wert negativ ist, obwohl Flächenihalte nicht negativ sein können! Einen Hinweis findest Du bei Tipp1.
b) Lies Dir den "Hinweis" durch.
c) Beschreibe und begründe das Verhältnis zwischen dem Betrag des orientierten Flächeninhaltes unter dem Graphen im Intervall [8, 16] und dem Betrag des orientierten Flächeninhaltes der roten Säulen.
d) Begründe, warum es zu einem unterschiedlichen Ergebnis als in Aufgabe 1a) kommt. Einen Hinweis findest Du bei Tipp2.
Aufgabe 3
Stelle eine Vermutung zum Verhältnis des Betrages des orientierten Flächeninhaltes unter dem Graphen im Intervall [8, 16] und dem Betrag des Ergebnisses der Untersumme im gleichen Intervall auf. Überprüfe deine Vermutung mithilfe des Applets und begründe das Ergebnis analog zu Aufgabe 2d).