épicycloïde

Thème :
Fractions
Une épicycloïde est une courbe décrite par un point M qui reste fixe par rapport à un cercle, lorsque celui-ci roule sans glisser sur un autre cercle, extérieurement. Si le point est sur le cercle ( p = 1 ), l'épicycloïde est dite ordinaire, si le point est à l'intérieur du cercle ( p < 1 ), l'épicycloïde est dite raccourcie, si le point est à l'extérieur du cercle ( p > 1 ), l'épicycloïde est dite allongée. Le rapport entre les rayons détermine les différentes variétés d'épicycloïdes.
question : quelle relation existe entre le rapport des mesures des rayons r et R, et le nombre de tours nécessaires pour tracer entièrement l'épicycloïde, et le nombre de fois où le point M vient toucher le cercle immobile ?