Matemáticas en el arte
La siguiente actividad es propuesta a partir de una imagen tomada en el museo del vidrio ubicado en la localidad de Berazategui.
La artista plástica Silvina utiliza esta composición de la botella y la mariposa como base para un nuevo mural. Ella necesita garantizar que los elementos en el mural (más grandes) mantengan las mismas proporciones geométricas y la misma relación de área que los elementos de la fotografía.
Se establece que el ancho de la base del frasco en la foto corresponde a 8 cm en la vida real.
Actividad
1. ¿Cuál es la razón de la botella?
2. Si la base de la botella en el mural mide 60 cm, ¿cuál será su altura?
Habiendo calculado la altura y el diámetro de la base de la botella, modelizar la figura y responder:
3. ¿Cuál será el volumen total de la botella?
4. Y si se llenará hasta ¾ de su altura, ¿Cuál será el volumen?
RESOLUCION DEL PROBLEMA:
1. Para buscar la razón de la botella, usamos su parte rectangular con el fin de encontrar fácilmente la base y altura de dicho elemento, y con los datos obtenidos aplicarlos en la siguiente fórmula .
La razón de la botella es de 1,42 aprox.
- Como sabemos que la base del frasco es de 8 cm, entonces lo aplicamos en la foto a través del segmento CD (segmento de longitud dada).
- Agregamos el punto E, que sería el vértice de la parte rectangular del objeto, y lo conectamos con un segmento al punto C, en el cual nos daría el valor de la altura.
- Como la altura es de 11,38 cm y su base es de 8 cm, entonces lo reemplazo en la fórmula anterior para obtener su razón.
La razón de la botella es de 1,42 aprox.2. Como tenemos que averiguar la altura del la botella del mural si su base es de 60 cm, entonces podríamos aplicar la famosa "regla de 3" con los datos del primer punto.
- Si la botella de la foto tiene una base de 8 cm y una altura de 11,38 cm, entonces la botella del mural con una base de 60 cm, tiene por altura la siguiente fórmula:
MODELIZAR LA FIGURA
3. Para calcular el volumen total de la botella del mural, teniendo como dato el valor hallado de su base: 8cm y de su altura: 11,38 cm, lo que debemos hacer es aplicar la fórmula para calcular el volumen.
Si la base de la botella es de 8cm, entonces sabiendo que su figura es cilíndrica. El radio es de 4cm.
La forma del volumen del cilindro es: V = π × r× h
Reemplazamos los valores:
V = π × 4× 11,38
V = π × 16× 11,38
V = π × 182,08
V ≈ 3,1416 × 182,08
V = 572,02 cm
El volumen de capacidad del frasco es de 572 cm
4. Para calcular el volumen de la botella del mural hasta ¾ de su altura, teniendo como dato el valor anterior de capacidad total de 572,02 cm
Primero debemos hallar a cuánto equivale ¾ de altura de la botella.
h = ¾ × 11,38 cm
h = 8,535
Reemplazamos los valores en la fórmula del volumen del cilindro que es: V = π × r× h
V = π × 4 × 8,535
V = π × 16 × 8,535
V = π × 136,56
V ≈ 3,1416 × 136,56
V = 429,27 cm
El volumen de capacidad de la botella a ¾ de altura es de 429,27 cm