Intuitivna definicija limesa
- Autor:
- Udruga Normala
U ovom je apletu prikazan graf funkcije . Možeš pomicati plavu točku na osi x i mijenjati , "radijus" intervala oko plave točke. Točka ima x koordinatu te možeš vidjeti vrijednost i . Možeš odabrati neku od funkcija iz padajućeg izbornika ili unijeti funkciju u tekstualno polje.
Kažemo da postoji ako su sve vrijednosti od "jako blizu" nekom broju, kad god je "jako blizu" broju .
Istraži:
- Mijenjaj položaj plave točke na x osi. Postoji li poveznica između crvenog intervala na x osi i zelenog/ih intervala na y osi?
- Što radi klizač ? Primijeti kako nikad nije . Možeš fino podešavati vrijednost klizača klikom na klizač i s kursorima lijevo/desno na tipkovnici.
- Postaje li uvijek zeleni interval manji kako se približava 0? Postaje li ikad veći? Smanjuje li se ikad zeleni interval u točku?
- Istraži razne funkcije iz padajućeg izbornika kako bi odgovorio na prethodno pitanje.
- Primjer 5 pokazuje funkciju koja nije definirana za . Premda funkcija u toj točki nije definirana, možemo procijeniti koliko je . U ovom nam slučaju kaže koliko bi "trebalo biti". Približite prikaz kako bi procijenio ovaj limes. (Prikaz možeš približiti i udaljiti kotačićem miša.)
- U primjerima 6 i 7, funkcija nije definirana u . Provjeri ovo stavljajući . Koja je vrijednost ?
- Primjer 8 je funkcija koja postaje "beskonačno valovita" u okolini . Što se događa ako stavimo i smanjimo * Isprobaj ovo: stavi i . Što će se dogoditi ako polako pomičeš prema ? Pokušaj pogoditi prije nego isprobaš.
- Što je kad je neprekidna u ?
- Što je kad ima skakajući prekid u ? Ovisi li to o tome da li je definirano ili nije?
- Što je kad ima beskonačno prekid u ?
- Daj primjer kad je domena od šira od domene ?
- Daj primjer kad je domena od uža od domene ?
- Daj primjer kad i imaju jednake domene.
- Je li uvijek neprekidna funkcija?
- Je li moguće da i postoje, ali nisu jednaki?