Bissectrices d'un parallélogramme

ABCD est un parallélogramme d'angle DAB = α. Les bissectrices de l'angle A et de l'angle B sont concourantes en I. – Quelle est la nature du triangle ABI.

L'angle BAI = α/2. Le deuxième angle du parallélogramme est 180° − α, donc ABI = 90° − α/2. Dans le triangle ABI, AIB = 180° − BAI − ABI = 180° − α/2 − (90° − α/2) = 90°. L'angle est droit, le triangle ABI est rectangle en I, les bissectrices sont perpendiculaires. Descartes et les mathématiques Exercices de géométrie au collège : [url]http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/exercice_college_classique.html#angle_inconnu[/url]