Nullstellen mit dem Satz vom Nullprodukt berechnen

Die Nullstellen einer Funktion sind die Punkte, an denen der Funktionsgraph die x-Achse schneidet. An diesen Punkten ist . wir setzen also die Funktionsgleichung "gleich null" und lösen nach auf. Für verschiedene Funktionsgleichungen gibt es verschiedene Lösungsverfahren. In dieser Aufgabe berechnen wir die Nullstellen mit dem Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens ein Faktor gleich null ist. Man erhält eine Gleichung der Form (das heißt: ):

• ausklammern
• Satz vom Nullprodukt anwenden, um in jedem Faktor die Lösung für einzeln zu bestimmen.

Die Anzahl der Lösungen hängt von dem Term unter der Wurzel ab. Dieser Term heißt Diskriminante und wird mit bezeichnet. Es gilt:

• : hat zwei Nullstellen
• : hat eine (doppelte) Nullstelle
• : hat keine Nullstelle