Parameterdarstellungen einer Ebene

Begründe, dass die Verschiebung der Gerade im Raum um den Vektor die Gerade erzeugt.

Wie lautet die Geradengleichung von , wenn man die Gerade um das Doppelte, das Dreifache, das -fache von verschiebt? Gib eine allgemeine Form der Geradenschar dar.

Begründe: "Die Gleichung mit zwei nichtkollinearen Vektoren und beschreibt eine Ebene. Diese Darstellung heißt auch Parameterdarstellung der Ebene und die Vektoren und sind Richtungsvektoren der Ebene. Die Parameterdarstellung der Ebene ist nicht eindeutig."

Begründe: "Eine Schar von verschobenen Geraden erzeugt eine Ebene ."

Begründe: "Eine Ebene lässt sich durch zwei echt parallele Geraden erzeugen." Tipp: Wie erhält man die Verschiebung?

Begründe: "Verschiebt man eine Gerade längs eines Vektors, der kollinear zum Richtungsvektor von ist, dann wird keine Ebene erzeugt."

Begründe: "Eine Ebene lässt sich durch Angabe eines Stützvektors und zweier nichtkollinearer Vektoren erzeugen." Tipp: Betrachte die Aktivität Linearkombination zweier Vektoren. Was ist hier der Stützvektor? Warum erzeugt ein anderer Stützvektor eine parallele Ebene?

Begründe: "Eine Ebene lässt sich durch Angabe dreier Punkte eindeutig erzeugen."

Begründe: "Eine Ebene lässt sich durch Angabe dreier Punkte eindeutig erzeugen."