Regola di Cartesio
DEFINIZIONE
Dato un polinomio ordinato di grado n a coefficienti reali
si parla di:
- permanenza se i segni di due coefficienti consecutivi sono uguali
- variazione se i segni di due coefficienti consecutivi sono opposti
TEOREMA (Regola di Cartesio)
Data l'equazione
avente n radici reali, ad ogni permanenza corrisponde una soluzione reale negativa, ad ogni variazione una soluzione reale positiva.
COROLLARIO (per equazioni di secondo grado)
Data l'equazione di secondo grado
con , , ad ogni permanenza corrisponde una soluzione reale negativa, ad ogni variazione una soluzione reale positiva.
ESEMPI
L'equazione
presenta due variazioni, quindi entrambe le soluzioni saranno positive. Infatti, applicando la formula risolutiva si ha: