Demostración del teorema del seno
- Autor:
- Javier Peña Hernando
- Tema:
- Seno
Dado el triángulo de vértices ABC, construimos su circunferencia circunscrita usando las mediatrices de los lados.
En esta demostración vemos la relación que cumplen los ángulos del triángulo con respecto a sus ángulos opuestos es la misma.
Lo explicamos para el ángulo C, los demás son iguales.
Si trazamos el segmento que une el centro de la circunferencia y el punto B y prolongamos dicho segmento obtenemos el punto I, para así construir el triángulo ABI. Por la propiedad que dice que "el ángulo inscrito en una circunferencia es la mitad del valor que al arco que abarca" obtenemos que el ángulo C es igual al ángulo I. Además moviendo los puntos del triángulo vemos que es cierto.
El triángulo ABI tiene además un ángulo recto entonces se cumple que:
Por tanto,
Haciendo el mismo procedimiento en los otros ángulos se ve que que la relación existente entre los ángulos del triángulo y los lados opuestos es la misma, . Por lo tanto, tendremos lo buscado, que: