Il concetto di campo
Forze di contatto e interazioni a distanza
Le forze possono essere suddivise in due gruppi:
- interazioni a distanza: un oggetto esercita una forza su un altro oggetto senza che vi sia contatto. Affinché questo succeda entrambi gli oggetti devono essere dotati dello stesso tipo di proprietà, che viene detta "carica". Per la forza di attrazione gravitazionale la "carica" è la massa. Per le forze elettrica e magnetica la carica è quella elettrica.
- forze di contatto: un oggetto esercita una forza su un altro oggetto solo se è in contatto con esso. Alcuni possibili esempi sono la forza di reazione vincolare, la forza di attrito, o la forza che una persona esercita per spostare un oggetto;
Inadeguatezza dell'idea di "interazione a distanza"
L'idea che due oggetti possano interagire a distanza presenta diversi problemi:
- l'interazione avviene anche quando i due oggetti sono estremamente distanti e separati da un grande spazio vuoto. Si pensi al caso dell'attrazione tra Sole e Terra.
- l'interazione si adegua istantaneamente a una possibile variazione nel sistema. Per esempio, se la posizione di uno dei due oggetti (estremamente lontani) cambia, la forza subita dall'altro oggetto cambia di conseguenza in maniera istantanea. Non è chiaro come l'informazione sulla variazione della posizione del primo oggetto raggiunga il secondo oggetto, né come sia possibile che essa viaggi a velocità infinita;
- non è chiaro quali siano gli effetti della "carica" associata ad un'interazione quando è presente un solo oggetto che possiede tale carica (e quindi non c'è un secondo oggetto con cui interagire);
Il concetto di campo
Per superare i problemi posti dall'idea di azione a distanza viene introdotto un nuovo punto di vista.
Consideriamo due particelle e dotate entrambe dello stesso tipo di "carica" (per esempio dotate entrambe di massa). Indichiamo tali cariche con e .
Grazie alla propria "carica", la particella "modifica" lo spazio che la circonda conferendogli una nuova proprietà. Ad ogni punto dello spazio è assegnato un vettore , che dà informazioni su direzione, verso e intensità della forza che agirebbe su una seconda particella carica posta in quel punto.
Più precisamente, se una seconda particella carica viene posta in un punto in cui è presente il vettore di campo , su tale particella agisce una forza che viene ottenuta come prodotto tra la carica di e il campo in :
Quindi in qualche modo la particella che si trova nel punto non interagisce direttamente con , bensì con il campo creato da nel punto .
Il campo generato da non arriva istantaneamente ovunque, ma si propaga con una determinata velocità finita.
Se la particella si sposta, il campo "si adegua" alla nuova posizione gradualmente. Anche le variazioni del campo si propagano a velocità finita. Questo permette una descrizione più ragionevole, in cui lo spostamento di non influenza istantaneamente.
La costruzione seguente illustra in maniera molto schematica e qualitativa l'idea di campo.
Viene rappresentato solo il campo creato dalla particella . Essendo dotata di una carica dello stesso tipo di quella di , la particella crea a sua volta un campo attorno a sé (non rappresentato).
In questa "simulazione" si può osservare che
- quando la particella viene spostata, il campo da essa generata impiega un certo tempo ad adeguarsi alla nuova posizione;
- più un punto è lontano da , più tempo passa prima che il suo valore si aggiorni (la velocità di propagazione è "finita");
- fino a che l'adeguamento non ha raggiunto un punto, il campo in esso presente mantiene il valore che aveva in precedenza.
- Nella "simulazione" questo è mostrato dal fatto che la forza agente su , proporzionale al campo in quel punto, mantiene il suo valore fino a che il campo non si è "aggiornato" (il "vecchio" campo, precedente allo spostamento di , non viene mostrato);
Tipi di campo
Quando la proprietà associata ad ogni punto dello spazio è un vettore si parla di campo vettoriale.
Le interazioni gravitazionale, elettrica e magnetica sono associate a forze, e quindi a campi vettoriali.
Esistono però campi più semplici, in cui ad ogni punto dello spazio è associato un solo valore. Un campo di questo tipo viene detto campo scalare.
Il potenziale gravitazionale e quello elettrico sono esempi di campi scalari.
Campi vettoriali in fisica
I vettori associati agli esempi tipici di campo vettoriale in fisica (campo gravitazionale, elettrico, magnetico) sono delle forze per unità di "carica" che genera il campo stesso.
Nel caso del campo gravitazionale la "carica" è la massa della particella.
Nel caso del campo magnetico la "carica" è la carica elettrica della particella.
Per le interazioni gravitazionali ed elettrostatiche il campo generato da una "carica" puntiforme in un certo punto a distanza da essa può essere descritto in maniera abbastanza semplice.
Il suo modulo è direttamente proporzionale alla carica che lo ha generato e inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal punto:
dove è la costante di proporzionalità.
Per il campo gravitazionale e rappresenta la massa della particella puntiforme (misurata in kilogrammi).
Per il campo elettrico e rappresenta la carica della particella puntiforme (misurata in Coulomb).
La direzione del campo è radiale, ossia lungo la linea che unisce il centro della "carica" e il punto .
Il verso su tale direzione è da verso la carica (entrante) se l'interazione è attrattiva, dalla carica verso (uscente) se l'interazione è repulsiva.
L'interazione gravitazionale è sempre attrattiva, mentre quella elettrostatica può essere sia attrattiva (tra cariche discordi) che repulsiva (tra cariche concordi).
La descrizione del campo nel caso delle interazioni magnetiche è un po' più complicata.
Linee di forza di un campo vettoriale
Un campo vettoriale descrive l'effetto della presenza di una o più "cariche" (ricorda che in questo contesto "carica" indica la proprietà associata al campo, che può anche essere la massa).
Un campo può essere rappresentato graficamente disegnando una serie di vettori nello spazio. A volte, per motivi grafici, l'intensità del campo non viene resa tramite la lunghezza del vettore, ma tramite il suo colore.
Una rappresentazione alternativa è fornita dalle cosiddette linee di forza del campo, che hanno le seguenti proprietà
- la tangente ad una linea di forza in un certo punto dello spazio è diretta come il vettore del campo in quel punto;
- le linee di forza non possono mai incrociarsi, perché questo significherebbe che al punto di intersezione possono essere associate due tangenti, e quindi due distinti valori del campo;
- possono essere chiuse su se stesse;
- possono iniziare su una "carica" positiva e allontanarsi indefinitamente da essa
- possono terminare su una carica negativa provenendo da un punto infinitamente lontano;
- possono iniziare su una "carica" positiva e finire su un'altra "carica" negativa (in tal caso le cariche sono di segno opposto)
- radiali ed uscenti se la carica è positiva;
- radiali ed entranti se la carica è negativa;
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