Definizioni e Teoremi preliminari
DEFINIZIONE
Si definisce equazione un'uguaglianza tra due espressioni algebriche, dette rispettivamente primo e secondo membro, contenenti una o più lettere, dette incognite, verificata da particolari valori da sostituire al posto delle incognite, detti soluzioni dell'equazione.
DEFINIZIONE
Un'equazione è in forma normale quando tutti i termini sono raggruppati al primo membro e il secondo membro è uguale a zero, con il primo membro ridotto a un polinomio in cui sono stati svolti tutti i calcoli e le semplificazioni.
DEFINIZIONE
Il grado di un'equazione corrisponde al grado del polinomio a primo membro dell'equazione ridotta in forma normale.
OSSERVAZIONE
- In un'equazione in un'incognita il grado dell'equazione corrisponde al massimo esponente dell'incognita dell'equazione in forma normale.
- In un'equazione con più incognite il grado dell'equazione corrisponde al massimo grado dei termini componenti l'equazione in forma normale. Esempio è di terzo grado per via del termine
TEOREMA FONDAMENTALE dell'ALGEBRA (TFA)
Un'equazione di grado n∈N, n≥1, ammette n soluzioni reali o complesse.
COROLLARIO
Un'equazione di grado n∈N, n≥1, ammette al massimo n soluzioni reali.
LEGGE di ANNULLAMENTO del PRODOTTO (LAP)
Il prodotto di due o più fattori è uguale a zero se e solo se almeno uno dei fattori è uguale a zero.