Valor absoluto de una función
Hallar el valor absoluto de una función dada es una de las operaciones con funciones que se estudian desde dos puntos de vista:
Analizando lo que le ocurre a la gráfica, lo que es fácil y es justo lo que se hace en esta construcción.
Obteniendo la expresión analítica del valor absoluto, lo que se suele hacer de forma superficial y sólo para algunas familias de funciones. Esto se debe en parte a que, para obtener dicha expresión analítica, se suelen utilizar inecuaciones, de las que no se estudian inecuaciones todos los tipos que serían necesarios.
Dada una función f(x) cualquiera, su valor absoluto se define así:
- dejar tal cual los puntos cuya ordenada sea positiva o cero.
- invertir la ordenada de los puntos que la tengan negativa.
Modo ESTUDIO
 | Elige en la lista desplegable una expresión analítica para la función. |
 | Puedes mostrar u ocultar cada gráfica encendiendo o apagando su botón. No pueden apagarse los dos a la vez. Aunque la original, la morada, esté oculta, podrás seguir cambiándola en la lista anterior. |
| Cuando el botón de la función valor absoluto está encendido, también se muestra su expresión analítica, que ya sabes que está definida a trozos. | |
| | Hay un punto sobre cada gráfica. El que hay sobre la función que has escogido de la lista se puede mover arrastrando el dial situado en su abscisa:  . El otro se moverá siguiendo al primero. Puedes comprobar que sólo cambia la ordenada. |
 | Enciende o apaga este botón para que se muestren o se oculten el dial y los puntos sobre las gráficas. |
 | Usa el botón reiniciar para recuperar la vista inicial, con la función y el zoom por defecto y todo visible: función original, valor absoluto y dial. |
Cuestiones para contestar durante la investigación
- El valor absoluto ¿conserva siempre las discontinuidades de la función sobre la que se hace?
- ¿Cómo afecta el valor absoluto al recorrido de la función? (ésta es muy fácil).
- Podemos suponer, llegados a este punto, que sabes obtener el valor absoluto de las funciones polinómicas que hay en la construcción. Hazlo, tienes la respuesta correcta delante.
- Sin hacer trampa, observando sólo los ceros de cada función y los cambios en las gráficas, ¿podrías predecir cuántos tramos tendrá la expresión analítica del valor absoluto de cada una?
- Por cierto, hay una forma de obtener el valor absoluto de cada función usando sus ceros, o sea, empezando con ecuaciones en lugar de con inecuaciones. ¿Con cuáles de las funciones que tiene la construcción sabrías hacerlo?
- Hay algunas expresiones del valor absoluto a las que les falta algún signo igual. ¿Por qué ocurre esto?