Beispiele zu Fall X
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene (September 2021)
Oben: Das elliptische Kreisbüschel , also die Ursprungsgeraden, das polare hyperbolische Kreisbüschel , also die konzentrischen Kreise um 0, und irgendein Kreisbüschel um die Pole der orthogonalen Achsen, hier exemplarisch das elliptische Kreisbüschel erzeugen ein 6-Eck-Netz aus Kreisen! Unten: Die elliptischen Kreisbüschel und und das hyperbolische Kreisbüschel , also die konzentrischen Kreise um 0, erzeugen ein 6-Eck-Netz aus Kreisen. Bemerkungen: - Die Übereinstimmung der 3 zusammenfallenden (?) Schnittpunkte fast bis zur 15. Nachkommastelle ist natürlich nur ein Indiz, kein Beweis! Es ist aber auch ein Indiz, wie stabil diese 6-Eck-Netze aus Kreisen sind, obwohl ziemlich viele quadratische Gleichungen zum Nachweis der Schließungsbedingung zu lösen wären! - Die Notation und für Kreisbüschel und ihrer polaren Kreisbüschel ist eine Kurzform für die Rechnungen in der LIE-Algebra der Möbius-Gruppe . Die Multiplikation mit ist die Polarität, das LIE-Produkt zweier parabolischer Kreisbüschel mit den Grundpunkten und ergibt das elliptische Kreisbüschel mit den Polen und , wenn man von einem komplexen Faktor absieht ( - der übrigens für die Loxodrome des Kreisbüschels zuständig ist!). Siehe das Kapitel Möbius-Geradenraum.