Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

Irisan Kerucut : Parabola, Elips, Hiperbola

Author:sovia salshabilla, GeoGebra Content Team

CP & TP

Capaian Pembelajaran : Peserta didik dapat menyatakan vektor pada bidang datar, dan melakukan operasi aljabar pada vektor; melakukan pembuktian geometris menggunakan vektor; serta menyatakan sifat-sifat geometri dari persamaan lingkaran, elips dan persamaan garis singgung. Tujuan Pembelajaran : Melalui eksplorasi mandiri menggunakan grafik dinamis dan fitur slider di GeoGebra, peserta didik dapat menganalisis perubahan grafik dan sifat-sifat geometri dari persamaan irisan kerucut secara akurat.

Simak video berikut!

MATERI 1 : PARABOLA

Parabola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu selalu sama. Titik tertentu pada parabola disebut dengan titik fokus , sedangkan garis tertentu dinyatakan dengan garis direktris .
Image

SOAL 1

Parabola memiliki puncak di , fokus di , dan sumbu simetri sejajar sumbu . Persamaan parabola tersebut adalah …

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

SOAL 2

Diketahui parabolay . Titik puncak dan arah buka parabola tersebut adalah …

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

SOAL 3

Parabola memiliki fokus dan direktriks . Persamaan parabola tersebut adalah …

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

MATERI 2 : ELIPS

Elips adalah kumpulan titik titik dalam bidang datar yang jumlah jarak kedua titik tertentu selalu sama, kedua titik tersebut disebut dengan titik fokus.
Image

SOAL 4

Elips berpusat di , memiliki fokus di , dan panjang sumbu mayor . Persamaan elips tersebut adalah …

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

SOAL 5

Diketahui elips . Koordinat fokus-fokus elips tersebut adalah …

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

SOAL 6

Suatu elips berpusat di , salah satu puncaknya , dan salah satu fokusnya . Persamaan elips tersebut adalah …

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

MATERI 3 : HIPERBOLA

Hiperbola merupakan sebuah kurva yang dibentuk oleh perpotongan dua kerucut yang berlawanan dan bidang yang memotong setengah dari kerucut tersebut. Hiperbola merupakan tempat lintasan titik-titik dengan eksentrisitasnya lebih besar dari satu. Selain itu, ada definisi lain yang menyatakan bahwa hiperbola adalah himpunan titik-titik yang jarak antara dua titik tertentu pada bidang selalu sama. Kedua titik tersebut disebut dengan fokus hiperbola.
Image

SOAL 7

Hiperbola berpusat di , titik puncaknya , dan fokusnya . Persamaan hiperbola tersebut adalah …

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

SOAL 8

Diketahui hiperbola . Persamaan asimtot hiperbola tersebut adalah …

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

SOAL 9

Hiperbola memiliki pusat , sumbu utama sejajar sumbu , , dan . Koordinat fokus-fokus hiperbola tersebut adalah …

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

Kesimpulan

Materi parabola, elips, dan hiperbola merupakan bagian dari irisan kerucut, yaitu kurva yang terbentuk dari perpotongan bidang dengan kerucut. Ketiga kurva ini memiliki bentuk, unsur, dan persamaan yang berbeda, tetapi semuanya dapat dianalisis menggunakan konsep jarak, titik pusat, fokus, puncak, sumbu simetri, serta persamaan aljabar. Dalam buku, materi ini diarahkan agar siswa mampu menentukan persamaan parabola, elips, dan hiperbola, menentukan unsur-unsurnya, serta menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan irisan kerucut. Parabola adalah himpunan titik-titik yang jaraknya sama terhadap sebuah titik fokus dan sebuah garis direktriks. Persamaan parabola bergantung pada letak puncak, arah buka, dan sumbu simetrinya. Jika sumbu simetri sejajar sumbu , bentuk umumnya berkaitan dengan kuadrat , sedangkan jika sejajar sumbu , bentuk umumnya berkaitan dengan kuadrat . Elips adalah himpunan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik fokus selalu tetap. Elips memiliki unsur penting seperti pusat, fokus, sumbu mayor, sumbu minor, puncak, eksentrisitas, dan latus rectum. Bentuk persamaan elips ditentukan oleh posisi pusat dan arah sumbu mayornya. Jika penyebut yang lebih besar berada pada variabel , maka sumbu mayor sejajar sumbu ; jika berada pada variabel , maka sumbu mayor sejajar sumbu . Hiperbola adalah himpunan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik fokus selalu tetap. Berbeda dengan elips yang berbentuk kurva tertutup, hiperbola terdiri atas dua cabang dan memiliki asimtot, yaitu garis yang didekati kurva tetapi tidak pernah dipotong. Unsur penting hiperbola meliputi pusat, fokus, puncak, sumbu utama, sumbu sekawan, dan asimtot. Secara keseluruhan, pemahaman terhadap parabola, elips, dan hiperbola sangat penting karena ketiganya tidak hanya dipelajari sebagai bentuk persamaan matematika, tetapi juga memiliki penerapan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pada lintasan benda, reflektor, radar, konstruksi bangunan, dan teknologi lainnya. Materi ini membantu melatih kemampuan menganalisis bentuk kurva, menentukan unsur-unsur geometri, serta menghubungkan konsep aljabar dengan bentuk geometri.

Ayo scan QR code untuk mencoba simulasi 3D di Assemblr!

Ayo scan QR code untuk mencoba simulasi 3D di Assemblr!

New Resources

Discover Resources