Integrator (Unter-/Obersumme, Links-/Rechtssumme, Integral)

Es soll der Flächeninhalt der Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen von f in den Grenzen von a und b ermittelt werden. Bei stückweise konstanten Funktionen (Treppenfunktionen) ist das problemlos möglich, weil es um den Flächeninhalt von Rechtecken geht. Bei krummlinig begrenzten Flächen ist das anders, hier gehen wir näherungsweise vor. Die Fläche wird durch gleich breite Rechteckstreifen ersetzt, die man mit dem Schieberegler n immer feiner werden lassen kann. a) Lassen Sie zur Funktion f auf [a, b] die n-te Obersumme und die n-te Untersumme berechnen. Erhöhen Sie n am Schieberegler. Was stellen Sie für zunehmendes n fest? b) Lassen Sie zur Funktion f auf [a, b] die n-te Linkssumme und die n-te Rechtssumme berechnen. Erhöhen Sie n am Schieberegler. Was stellen Sie für zunehmendes n fest? c) Berechnen Sie auch die n-te Trapezsumme. Was stellen Sie für zunehmendes n fest? Finden Sie einen Zusammenhang zwischen Links- und Rechtssumme und der Trapezsumme?