ABB-2 Integrator I (Unter-/Obersumme, Links-/Rechtssumme, Integral)

Es soll der Flächeninhalt der Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen von f in den Grenzen von a und b ermittelt werden. Bei stückweise konstanten Funktionen (Treppenfunktionen) ist das problemlos möglich, weil es um den Flächeninhalt von Rechtecken geht. Bei krummlinig begrenzten Flächen ist das anders, hier gehen wir näherungsweise vor. Die Fläche wird durch gleich breite Rechteckstreifen ersetzt, die man mit dem Schieberegler n immer feiner werden lassen kann. Zunächst ist f(x) 0, d.h. die Fläche liegt oberhalb der x-Achse. a) Lassen Sie zur Funktion f auf [a, b] die n-te Obersumme und die n-te Untersumme berechnen. Erhöhen Sie n am Schieberegler. Was stellen Sie für zunehmendes n fest? b) Lassen Sie zur Funktion f auf [a, b] die n-te Linkssumme und die n-te Rechtssumme berechnen. Erhöhen Sie n am Schieberegler. Was stellen Sie für zunehmendes n fest? c) Berechnen Sie auch die n-te Trapezsumme. Was stellen Sie für zunehmendes n fest? Finden Sie einen Zusammenhang zwischen Links- und Rechtssumme und der Trapezsumme? d) Ändern Sie f so, dass auch negative Werte auftreten. Sie können den Term im Eingabefenster ändern oder am Graphen ziehen. Die entsprechenden Teilsummen unter der x-Achse werden dann rötlich gefärbt. Wie wirkt sich das auf die jeweiligen Summen bzw. auf das Integral aus?