Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Rosetón Triskel gótico flamígero de tres soplos.

Durante el gótico clásico (siglo XIII), los rosetones y ventanales se regían por una geometría estricta basada en círculos perfectos y líneas radiales (gótico radiante o rayonnant). Sin embargo, a finales del siglo XIV y durante el XV, el estilo evoluciona hacia el gótico flamígero (flamboyant), buscando el dinamismo que aportan las llamas. Con ello, en los rosetones nacen diseños como el que modelamos aquí, utilizando los siguientes elementos:
  • La curva y la contracurva: las formas sinuosas, con suaves cambios de dirección imitan el movimiento de las llamas de fuego.
  • Las lágrimas góticas: la combinación de soufflets (formas asimétricas con doble punta que recuerdan a soplos o llamas) y mouchettes (formas de gota estilizada) se entrelazan de forma concéntrica y asimétrica alrededor de un punto, generando una poderosa sensación de rotación y, por tanto, movimiento, en contraste con la geometría estática basada en círculos perfectos y líneas radiales (gótico radiante o rayonnant).
En el medievo, los maestros de obra trazaban estas complejas tangencias a tamaño real en plataformas de yeso llamadas "montea", utilizando únicamente cuerdas, estacas y compases de madera. Nosotros utilizaremos nuestras herramientas digitales, que nos facilitarán el trabajo. Aunque también podemos probar a hacer la construcción con regla y compás ¡será todo un desafío! Podemos observar este tipo de tracerías en los detalles del gótico isabelino o manuelino. Veamos cómo se realiza la construcción, navegando por los diferentes pasos para crearla (moviendo el deslizador de la zona central derecha). Se parte de un triángulo equilátero, que tiene su interpretación religiosa (ver más abajo), y le añadimos esos elementos dinámicos que hemos comentado:

Modelización del Triskel de tres soplos

Reflexionando sobre la construcción

Teniendo en cuenta los pasos de la construcción, vamos a dar nuestra explicación de cómo se construye. Aquí, daremos algunas pistas y nuestra tarea será indicar por qué la construcción funciona.

  • ¿Por qué enlazan tan bien esas curvas que estamos dibujando?
  • ¿qué propiedad matemáticas se usa y por qué se cumple las condiciones necesarias?
Pasos 1 y 2: partimos de un triángulo equilátero al que dibujamos lóbulos en cada vértice. Además, una traslación de la circunferencia circunscrita nos servirá para establecer el grosor de la figura. Pasos 3 y 4: preparamos la figura para hacer el dibujo de nuestras tres gotas "mouchettes", tomando las partes que necesitamos de cada arco. El grosor establecido anteriormente nos sirve también para establecer el centro de la parte interior de la gota (debes explicar cómo se hace para hallar el punto, apoyándote en la construcción). Pasos 5 y 6: se hace una rotación del lóbulo anteriores, y nos quedaremos con las partes que podamos. Habrá que añadir curvas auxiliares para unir unas figuras y otras de forma suave. Pasos 7 y 8: es la parte más complicada matemáticamente. No es necesario que lo justifiques si lo ves muy complicado. Pista:
  • con la construcción que hemos hecho, el punto marcado en rojo es muy especial: la distancia hasta la circunferencia del borde es la misma que la longitud del segmento que lo une con el centro de la circunferencia verde, hasta el final del diámetro de esa circunferencia.
  • Para justificarlo, piensa que
    • el diámetro de la circunferencia verde se ha elegido de manera que mide el radio de la circunferencia rosa, menos el grosor de la figura.
    • la distancia del punto rojo a la circunferencia del borde es el radio menos el grosor de la figura.
  • Esto nos permitirá trazar una circunferencia con centro en este punto rojo.
  • Además el enlace será suave, pues los puntos de corte quedan alineados con los centros de las correspondientes circunferencias.
Pasos 9 y 10: ya solo queda terminar los enlaces y copiar la construcción girándola un tercio de vuelta en cada sentido, y tenemos nuestro rosetón terminado.

El desafío. Construcción con regla y compás

Ahora que hemos analizado en detalle los pasos de la construcción, tenemos claro cómo hacer esta bonita figura. Es el momento de afrontar el desafío de dibujar nosotros mismos este rosetón con regla, compás, escuadra y cartabón. Fíjate en que tenemos la receta de cómo actuar:
  • Basta con seguir la construcción paso a paso.
  • También, sabemos cuáles serán las líneas auxiliares que debemos dibujar flojo a lápiz, y los puntos de intersección que sí utilizaremos.
  • Marcaremos más fuerte o en rotulador los arcos que formarán parte de la construcción final.
  • Para girar la figura inicial y obtener las otras dos que completan el dibujo, no es necesario repetir la construcción. Girar 120º respecto al centro es fácil con la escuadra y cartabón. ¿Cuáles de sus ángulos debemos concatenar para obtener esos 120º?
¿Es complicado? ¡No hay problema!
  • Podemos activar la casilla "Punteado" y, si es necesario, "Trazos base";
  • hacer una captura de pantalla y usarla como plantilla para hacer el dibujo con el compás (podemos elegir si los centros de las circunferencias aparecen marcados).
  • Una vez que lo tengamos dominado con esta pequeña simplificación, será más fácil hacer el dibujo desde cero.
¡Mucha suerte!

Simbolismo Teológico: Luz y Trinidad

Para la mentalidad medieval, Dios era el "Gran Arquitecto del Universo", y la geometría era el lenguaje con el que había creado el cosmos. Nada en un rosetón era casual:
  • El misterio de la Trinidad: la elección del número tres (las tres subdivisiones lobuladas que rotan en nuestro diseño) se hace como alusión a la Santísima Trinidad (Padre, Hijo y Espíritu Santo). Tres personas distintas que forman una sola esencia divina, representadas aquí en un flujo continuo que no tiene principio ni fin.
  • El movimiento eterno: a diferencia de las figuras estáticas, el diseño en forma de hélice o trisquel sugiere un movimiento eterno. Simboliza el dinamismo del Espíritu Santo (asociado a menudo con el viento o el fuego, de ahí el término francés soufflet o "soplo").
  • La Luz como divinidad: al calar la piedra con esta geometría, el rosetón filtraba la luz solar exterior transformándola en una atmósfera mística dentro de la catedral. La luz ya no solo iluminaba el espacio, sino que "dibujaba" la perfección matemática divina sobre el suelo del templo.