Vorbereitung für den Beweis - Höhensatz
In dieser Konstruktion wurde die Grundfigur für den Höhensatz nur um ein paar Linien erweitert. Ebenso sind hier andere Flächen eingefärbt.
Nun soll gezeigt werden, dass die drei grünen Dreiecke immer deckungsgleich (kongruent) sind. Dafür werden mehrere Behauptungen aufgestellt und anschließend bewiesen.
Folgen Sie dieser Beweisführung aufmerksam und versuchen Sie diese nachzuvollziehen.
1. Behauptung:
Im Dreieck gibt es neben dem Winkel noch die Winkel und .
Im Dreieck gibt es einen einen Winkel und dem Winkel .
Daher muss der dritte Winkel sein.
2. Behauptung:
Diese drei Winkel liegen alle an der Geraden .
Darüber hinaus sind aufgrund der Konstruktion die Geraden , und parallel zueinander.
Damit sind die angesprochenen Winkel Stufenwinkel oder F-Winkel und somit auch gleich groß.