Basis in 2D

Lass dir die Linearkombination anzeigen und verändere die Schieberegler. Beobachte wie sich der resultierende Vektor verändert. Wie lässt sich das Verhalten des resultierenden Vektors beschreiben, wenn lediglich einer der Skalare verändert wird?

Mit Hilfe der Schalter lässt sich der Span der beiden Vektoren ein oder ausblenden. Der Span von Vektoren umfasst alle Punkte, welche durch eine Linearkombination der Vektoren erreicht werden kann. Wie sieht der Span der beiden gegebenen Vektoren und aus?

Verändere die Basisvektoren derart, dass der Span der beiden Vektoren nicht mehr den gesamten Raum ausfüllt. Welche Eigenschaften haben dann die Vektoren?

Wähle nun die Standardbasis aus. Welche Eigenschaft hat die Standardbasis?

Lassen sich die Erkenntnisse aus diesem Applet für den 3-dimensionalen Fall verallgemeinern? Was ändert sich, was bleibt gleich?