2. Rotasi terhadap Titik (a,b) dengan Sudut Positif dan Sudut Negatif
Applet Rotasi Titik terhadap Titik (a,b) dengan Sudut Positif
Applet Rotasi Titik terhadap Titik (a,b) dengan Sudut Negatif
Catatan:
Gunakan Applet Rotasi Titik di atas untuk memahami konsep Rotasi Titik dan membantumu menyelesaikan latihan soal di bawah ini.
a. Konsep Rotasi Titik terhadap Titik (a,b) dengan Sudut Positif dan Sudut Negatif
Apa yang terjadi jika pusat rotasi berada di titik M(p, q)?
Kamu dapat menggeser (translasi) terlebih dahulu pusat rotasi ke titik O(0, 0) kemudian terjadi putaran dan ditranslasi kembali sejauh pusat rotasi sebelumnya.
Rotasi pada sudut Negatif dapat disimbolkan dengan: R[P(A,B), –α]
Artinya rotasi dengan pusat (0,0) dengan sudut putaran sebesar α dan searah jarum jam, nilai θ = –α
Ingat, sudut α dihitung berlawanan arah jarum jam, sebaliknya adalah –α (searah jarum jam).
Rotasi pada sudut Negatif dapat disimbolkan dengan: R[P(A,B), –α]
Artinya rotasi dengan pusat (0,0) dengan sudut putaran sebesar α dan searah jarum jam, nilai θ = –α
Ingat, sudut α dihitung berlawanan arah jarum jam, sebaliknya adalah –α (searah jarum jam).b. Latihan Soal Rotasi Titik terhadap Titik (a,b) dengan Sudut Positif
Contoh 3a:
Jika titik P(–2, 5) dirotasi dengan pusat W(6,7) dan sudut berlawanan arah jarum jam maka tentukanlah bayangan titik tersebut!
Alternatif Penyelesaian:
Jadi, bayangan titik P adalah
Contoh 3b:
Jika titik J(8,1) dirotasi dengan pusat Q(2,3) dan sudut 2700 berlawanan arah jarum jam maka tentukanlah bayangan titik tersebut!
Alternatif Penyelesaian:
Jadi, bayangan titik J adalah J'(0,-3)
Jadi, bayangan titik P adalah
Contoh 3b:
Jika titik J(8,1) dirotasi dengan pusat Q(2,3) dan sudut 2700 berlawanan arah jarum jam maka tentukanlah bayangan titik tersebut!
Alternatif Penyelesaian:
Jadi, bayangan titik J adalah J'(0,-3)
c. Latihan Soal Rotasi Titik terhadap Titik (a,b) dengan sudut negatif
Contoh 4a:
Jika titik K(-6, 3) dirotasi dengan pusat S(8,-1) dan sudut searah jarum jam maka tentukanlah bayangan titik tersebut!
Alternatif Penyelesaian:
Jadi, bayangan titik K adalah K'(4, 3)
Contoh 4b:
Jika titik C(5, 4) dirotasi dengan pusat G(3,-2) dan sudut 90o searah jarum jam maka tentukanlah bayangan titik tersebut!
Alternatif Penyelesaian:
Jadi, bayangan titik C adalah C'(9, –4)
Jadi, bayangan titik K adalah K'(4, 3)
Contoh 4b:
Jika titik C(5, 4) dirotasi dengan pusat G(3,-2) dan sudut 90o searah jarum jam maka tentukanlah bayangan titik tersebut!
Alternatif Penyelesaian:
Jadi, bayangan titik C adalah C'(9, –4)Applet Rotasi Garis terhadap Titik (a,b) dengan sudut positif
Applet Rotasi Garis terhadap Titik (a,b) dengan sudut negatif
Catatan:
Gunakan Applet Rotasi Garis di atas untuk memahami konsep Rotasi Garis dan membantumu menyelesaikan latihan soal di bawah ini.
a. Konsep Rotasi Garis terhadap Titik (a,b) dengan sudut positif dan sudut negatif
Rotasi Garis dengan Titik Pusat P(a,b) pada sudut α dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus berikut:
b. Latihan Soal Rotasi Garis terhadap Titik (a,b) dengan sudut positif
Contoh 7a:
Jika garis 2y = 3x – 6 dirotasi dengan pusat Z (1, – 1) dan sudut 90o berlawanan arah jarum jam maka tentukanlah bayangan garis tersebut!
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan titik H (x, y) memenuhi persamaan 2y = 3x – 6 sehingga,
Selanjutnya substitusi pers. (1) dan (2) ke dalam persamaan 2y = 3x – 6. Sehingga diperoleh:
2y = 3x – 6
2y’ = 3(–x’+ 2) – 6
2y’ = –3x’+ 6 – 6
2y = –3x atau y = –3/2 x
Jadi bayangan garis 2y = 3x adalah y = –3/2 x
Contoh 7b:
Jika garis y = 7x + 14 dirotasi dengan pusat M (8, 2) dan sudut 180o berlawanan arah jarum jam maka tentukanlah bayangan garis tersebut!
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan titik W (x, y) memenuhi persamaan y = 7x + 14 sehingga,
Selanjutnya substitusi pers. (1) dan (2) ke dalam persamaan y = 7x + 14. Sehingga diperoleh:
y = 7x + 14
(–y’ + 4) = 7(–x’+ 8) + 14
–y’ + 4 = –7x’+ 56 + 14
–y’ = –7x’+ 66
–y = –7x + 66 atau y = 7x – 66
Jadi bayangan garis y = 7x + 14 adalah y = 7x – 66
Selanjutnya substitusi pers. (1) dan (2) ke dalam persamaan 2y = 3x – 6. Sehingga diperoleh:
2y = 3x – 6
2y’ = 3(–x’+ 2) – 6
2y’ = –3x’+ 6 – 6
2y = –3x atau y = –3/2 x
Jadi bayangan garis 2y = 3x adalah y = –3/2 x
Contoh 7b:
Jika garis y = 7x + 14 dirotasi dengan pusat M (8, 2) dan sudut 180o berlawanan arah jarum jam maka tentukanlah bayangan garis tersebut!
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan titik W (x, y) memenuhi persamaan y = 7x + 14 sehingga,
Selanjutnya substitusi pers. (1) dan (2) ke dalam persamaan y = 7x + 14. Sehingga diperoleh:
y = 7x + 14
(–y’ + 4) = 7(–x’+ 8) + 14
–y’ + 4 = –7x’+ 56 + 14
–y’ = –7x’+ 66
–y = –7x + 66 atau y = 7x – 66
Jadi bayangan garis y = 7x + 14 adalah y = 7x – 66c. Latihan Soal Rotasi Garis terhadap Titik (a,b) dengan sudut negatif
Contoh 8a:
Jika garis 8x – y = 16 dirotasi dengan pusat N (–3, –4) dan sudut 1800 searah jarum jam maka tentukanlah
bayangan garis tersebut!
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan titik B (x, y) memenuhi persamaan 8x – y = 16 sehingga,
Selanjutnya substitusi pers. (1) dan (2) ke dalam persamaan 8x – y = 16. Sehingga diperoleh:
8x – y = 16
8(–x’) – (–y’–-8) = 6
8(–x’) – (–y’–-8) = 6,
–8x’ + y’+ 8 = 6
–8x + y + 8 = 6 atau y = 8x – 2
Jadi bayangan garis 8x – y = 16 adalah y = 8x – 2
Contoh 8b:
Jika garis x + y = –5 dirotasi dengan pusat G (–2, –3) dan sudut 2700 searah jarum jam maka tentukanlah bayangan garis tersebut!
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan titik E (x, y) memenuhi persamaan x + y = –5 sehingga,
Selanjutnya substitusi pers. (1) dan (2) ke dalam persamaan x + y = –5. Sehingga diperoleh:
x + y = –5
(–x’– 4) + y’ = –5
–x’ + y’ = –1 atau x – y = 1
Jadi bayangan garis x + y = –5 adalah x – y = 1
Selanjutnya substitusi pers. (1) dan (2) ke dalam persamaan 8x – y = 16. Sehingga diperoleh:
8x – y = 16
8(–x’) – (–y’–-8) = 6
8(–x’) – (–y’–-8) = 6,
–8x’ + y’+ 8 = 6
–8x + y + 8 = 6 atau y = 8x – 2
Jadi bayangan garis 8x – y = 16 adalah y = 8x – 2
Contoh 8b:
Jika garis x + y = –5 dirotasi dengan pusat G (–2, –3) dan sudut 2700 searah jarum jam maka tentukanlah bayangan garis tersebut!
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan titik E (x, y) memenuhi persamaan x + y = –5 sehingga,
Selanjutnya substitusi pers. (1) dan (2) ke dalam persamaan x + y = –5. Sehingga diperoleh:
x + y = –5
(–x’– 4) + y’ = –5
–x’ + y’ = –1 atau x – y = 1
Jadi bayangan garis x + y = –5 adalah x – y = 1