Flächeninhalt des Parallelogramms im Koordinatensystem
Hier lernst du, wie du den Flächeninhalt im Parallelogramm im Koordinatensystem nur mit Vektoren ausrechnen kannst.
Vektoren kannst du schon berechnen: Spitze minus Fuss vom Vektor einen Gruß!
In der folgenden Darstellung „spannen“ zwei Vektoren, von einem gemeinsamen Punkt (hier immer A) ein Parallelogramm auf. Das heißt, dass die Vektoren jeweils zweimal aneinandergesetzt ein Parallelogramm bilden.
Aufgabe (mind. dreimal durchführen)
1. Lasse dir die beiden Vektoren anzeigen (Box anklicken).
2. Setzte um das Parallelogramm ein Rechteck.
3. Fülle des Rechteck mit weiteren Flächen (achte auf deren Form).
4. Verschiebe mögliche Flächen (mit Kreuz) so, dass eine Restfläche entsteht, deren Inhalt genau so
groß wie die Fläche des ursprünglichen Parallelogramms ist.
5. Bestimmte den Flächeninhalt der Restfläche.
6. Wie hängt diese Berechnung mit den Koordinaten der Vektoren zusammen?
Frage 1
Die Vektoren und spannen das Parallelogramm ABCD auf. Welcher der Terme gibt die Berechnung des Flächeninhalts wieder?
Mathematisch wurde für die Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogramms aus zwei Vektoren (;) die folgende Schreibweise eingeführt: