Luna: tamaño y distancia

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra La Tierra y el Sol. En esta segunda actividad podrás comprobar cómo mediante la observación del eclipse de Sol y el eclipse de Luna, Aristarco consiguió calcular el tamaño de la Luna y la distancia a ella.
  1. Activa la casilla "Eclipse de Sol". Observa que, a pesar de la gran distancia que nos separa del Sol, su tamaño es tan gigantesco comparado con el de la Luna o la Tierra que la sombra de la Luna no es cilíndrica, sino cónica. El diámetro de la sombra de la Luna se va reduciendo hasta casi desaparecer (en un eclipse total) justo al interceptar la Tierra. Es decir, la sombra de la Luna reduce todo su diámetro en la distancia que la separa de la Tierra. Activa ahora la casilla "Eclipse de Luna". Como la Tierra y la Luna están aproximadamente a la misma distancia del Sol, ¿cuánto se habrá reducido el diámetro de la sombra de la Tierra cuando intercepte la Luna?
  2. Mueve la Luna haciéndola pasar por la sombra de la Tierra. A ojo, ¿cuántas lunas caben? Aristarco calculó que la Luna tardaba unas 3 horas y media desde que entra hasta que sale completamente de la zona de sombra, es decir, la zona sombreada equivale a dos diámetros y medio de Luna (pues la Luna recorre su diámetro cada hora).  ¿Te parece correcta esa estimación? Viendo el esquema y moviendo la Tierra, ¿a cuántas veces el diámetro de la Luna estimarías que equivale aproximadamente el diámetro de la sombra de la Tierra cuando se encuentra a su altura? 
  3. Por tanto, teniendo en cuenta la reducción de la sombra de la Tierra cuando llega a la Luna, ¿cuántas veces estimó Aristarco que era más grande la Tierra que la Luna?
  4. Aristarco sabía que Eratóstenes había calculado que la circunferencia de la Tierra medía aproximadamente 40.000 km. Partiendo de este valor, ¿cuánto mide entonces el radio de la Luna, según Aristarco? La medida real de ese radio es de unos 1740 km. ¿Qué porcentaje de error cometió Aristarco?
  5. Activa la casilla "Triángulos rectángulos". Teniendo en cuenta el seno del ángulo mitad (0.255º) con que vemos la Luna, y tomando como radio de la Luna el calculado por Aristarco, ¿a qué distancia debería estar entonces la Luna de la superficie terrestre?
  6. Puedes realizar el siguiente experimento, pensado para tres personas, una noche de luna llena. Basta una cinta métrica y una moneda de 1 céntimo. El diámetro de esta moneda es de 16.25 mm. Mientras alguien mantiene en alto la moneda, dirige sus movimientos y los tuyos hasta que veas, por un ojo, que la moneda eclipsa justo la luna llena. En esa posición, pide a la tercera persona que mida la distancia entre tu ojo y la moneda. Esa distancia será de unos 180 cm (aunque no lo parezca). ¿Por qué? Nota: nunca realices este experimento con el Sol en vez de con la Luna, pues si siempre resulta peligroso dirigir la vista directamente al Sol, el riesgo es todavía mayor cuando se encuentra parcialmente oculto, como en los eclipses. Puedes realizar un experimento similar con el Sol sustituyendo la moneda por una cartulina a la que le has hecho previamente un pequeño agujero con un alfiler. No mires a la cartulina sino a su sombra: en medio de ella verás una imagen del sol que hará las veces de moneda.
Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. Esta actividad está presente en el Proyecto Gauss