Objem kužele
- Autor:
- Šárka Voráčová
Ve školské matematice se objem kužele dokazuje použitím Cavalieriho principu (viz materiál zde).
Ten říká, že tělesa mají stejný objem, pokud mají stejnou výšku a všechny řezy rovnoběžné s podstavou mají stejný obsah.
Na obrázku jsou dva jehlany a jeden kužel. Všechna tři tělesa mají stejné výšky i obsahy podstav. Ze stejnolehlosti podstavy a rovnoběžného řezu musí mít i stejné obsahy všech vodorovných řezů a tedy i objemy.
Objem jehlanu je jedna třetina součinu obsahu podstavy a výšky a stejný vztah platí i pro kužel.
Kužel s kruhovou podstavou o poloměru r a výškou v má objem
Posunem červených bodů změníte výšku roviny řezu a polohu vrcholů.