Teorema dell'angolo esterno (Maggiore)
- Autore:
- Fabio Tassoni
Teorema dell'angolo esterno (Maggiore) : In un triangolo un angolo esterno è maggiore di entrambe gli angoli interni non adiacenti.
Hp: 1) triangolo 2) angolo esterno formato da e dal prolungamento di oltre . Th: .
Passo 1: Sia un triangolo. Passo 2: Sia un angolo esterno. Passo 3: Sia il punto medio di , cioè (1). Passo 4: Prolunghiamo dalla parte di di un segmento (2). Passo 5: Congiungiamo con e consideriamo i triangoli e . Essi hanno due lati congruenti per (1) e (2) e l'angolo compreso congruente perché opposti al vertice, quindi i due triangoli sono congruenti per il primo criterio. Passo 6: In particolare: (3). Inoltre, per quanto espresso nei punti 2, 4 e 5, è esterno al triangolo ed appartiene all'angolo , quindi e, per (3) c.v.d.
Per dimostrare che basta considerare l'angolo esterno formato da e dal prolungamento di oltre che è congruente a perché opposto al vertice e procedere nello stesso modo.