Point de Bevan

Dans un triangle, les droites qui joignent les points de contact des côtés du triangle, respectivement aux centres des cercles exinscrits sont concourantes au point de Bevan.[br][br]Soit A’B’C’ les points de contact des côtés d'un triangle ABC avec les cercles exinscrits de centres [math]I_1[/math], [math]I_2[/math], [math]I_3[/math].[br]Les droites ([math]I_1A’[/math]), ([math]I_2B’[/math]) et ([math]I_3C’[/math]) sont concourantes :[br]leur point d'intersection J s'appelle le point de Bevan du triangle ABC.[br][br]Le triangle [math]I_1I_2I_3[/math], formé par les bissectrices extérieures, de sommets les centres des trois cercles exinscrits, s'appelle le triangle de Bevan du triangle ABC.
Le point de Bevan J est le symétrique du centre I du cercle inscrit par rapport au centre O du cercle circonscrit à ABC.[br][br]Le point de Bevan est le point X(40) dans ETC : avec GeoGebra J =TriangleCentre[A, B, C, 40][br]Le point de Bevan est le centre du cercle circonscrit au triangle de Bevan I1I2I3.[br](Avec GeoGebra : J=TriangleCentre[I1, I2,I3, 3])[br][br]Le rayon du cercle circonscrit au triangle de Bevan est le double de celui du cercle circonscrit au triangle ABC.[br][br]Le centre I du cercle inscrit est l'orthocentre du triangle de Bevan.[br]Le triangle ABC est le triangle orthique du triangle de Bevan.[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/triangle_pt_caract.html#bevan]Points caractéristiques du triangle[/url]

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