Decadimento Radioattivo C-14 (Liv. 1)

Decadimento radioattivo del C-14

Problema del decadimento radiattivo

Il Carbonio-14 è un isotopo radioattivo (6 protoni e 8 neutroni), quindi non è stabile, ovvero emette (lascia "scappare") elettroni (dovuti alla trasformazione di un neutrone in protone+elettrone). Supponiamo che inizialmente ci sia 1 grammo di C-14. Per semplicità supponiamo inoltre che la quantità di C-14 dimezzi (ovvero la metà decade in N-14) ogni 1000 anni (tempo di dimezzamento) (in realtà, il tempo di dimezzamento del C-14 è circa 5700 anni).

La funzione "Decadimento"

Ricalcando i passaggi fatti in classe, studia il decadimento del C-14: - nella tabella sulla destra, scrivi almeno 10 coppie di dati (tempo trascorso in anni e grammi di C-14 presenti); - evidenzia le due colonne e crea la lista di punti (tasto destro - lista di punti); - seguendo il ragionamento fatto in classe, ipotizza quale può essere la funzione che "ricalca" l'andamento dei punti; - scrivi la funzione in GeoGebra (cliccando a sinistra su "Inserimento") e verifica che è quella corretta (ovvero i punti tracciati stanno effettivamente sul suo grafico).

Osservando il grafico della funzione:

Quale è il dominio della funzione? Ricorda che rispondere a questa domanda equivale a chiedersi: "quali rette verticali incontrano il grafico della funzione?"

Quale è il codominio della funzione? Ricorda che rispondere a questa domanda equivale a chiedersi: "quali rette orizzontali incontrano almeno una volta il grafico della funzione?"

La funzione è:

Verifica la tua risposta

Cosa accade alle ordinate dei punti, per ascisse "grandi"? Cosa rappresenta, per il grafico della funzione, l'asse delle ascisse?

Cosa accade alle ordinate dei punti, per ascisse "piccole"? Ricorda che si intende per numeri molto "a sinistra" (negativi, con valore assoluto molto grande: -1000, -2000, ...)

Tornando al significato della funzione - Decadimento radioattivo

Che senso potrebbe avere la parte di sinistra del grafico, per "anni negativi"?

Utilizza il modello (la funzione che hai trovato) per rispondere alle domande.

Quanti grammi di C-14 ci saranno tra 2500 anni? Ricordati che si intende quindi x = 2,5.

Se al tempo 0 c'è un grammo di C-14, quanti grammi ce n'erano 10.000 anni fa? Ricordati che si intende quindi x = -10.

Rifletti: Il tempo di dimezzamento del C-14 è in realtà di 5700 anni. Come possiamo scrivere la funzione che ne descrive il decadimento, se la variabile x rappresenta il tempo misurato in anni?