Opdeling af pyramide - Euklid XII-3
- Forfatter
- Morten Engelsmann
Tolvte bog i Euklid's Elementer
Tolvte bog har seks sætninger, der handler om pryramiders geometri.
- Tredje sætning underbygger den observation, at en pyramide med trekantet grundflade kan inddeles i to lige store prismer, som tilsammen optager mere end halvdelen af pyramidens rumfang, og to kongruente pyramider, som er ligedannede med den oprindelige, store pyramide.
- Fjerde sætning
- Femte sætning
- Sjette sætning
- Syvende sætning
- Ottende sætning
Sætning XII-3
I tolvte bog af Elementerne siger tredje sætning
Enhver pyramide med trekantet grundflade kan deles i to ligestore og ligedannede pyramider, der også er ligedannede med hele pyramiden, og to ligestore og ligedannede prismer. De to prismer er større end halvdelen af hele pyramiden.Any pyramid with a triangular base is divided into two pyramids equal and similar to one another, similar to the whole, and having triangular bases, and into two equal prisms, and the two prisms are greater than half of the whole pyramid.)
Opdelt pyramide
Referencer
- Sætning XII-4 i Euklid's Elementer.
- Den engelsksprogede tekste er Heath's klassiske oversættelse, som Dr. Joyce har "sat strøm til" (følg linket).
Udfordring (stor!)
Vis, at de to prismer CGFLHK og BFGEHK har lige stort rumfang.
Hertil: Hvor i Elementer findes den hjemmel, som er nødvendig for beviset?