Método de Newton modificado
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Newton modificado de manera sucesiva y simultánea.
Este método es una generalización del método de Newton univarble, el cual tenia ecuación recursiva:
Pero en este caso cada función es asociada a una variable y se fijan las de mas, lo que genera la ecuación:
Calculamos las derivadas:
Dados los valores iniciales y un error de calculado con la norma euclidiana, iteramos el método de Newton.
Método simultáneo:
Método sucesivo:
Cómo se puede ver método sucesivo converge más rápido hacia el punto aproximando.
Donde el resultado es
Nota: Se tiene que tener cuidado como se asocian las funciones con las variables y que punto inicial se toma, porque se puede tener que alguna parcial sea igual a 0, lo que indetermina el método.