Két tengelyes tükrözés szorzata 1. - Középpontos tükrözés
- Szerző:
- Geomatech, Nagyné Szokol Ágnes, Nagy Mihály
A vizsgált problémáról röviden
Adott két merőleges egyenes. Rajzolj egy háromszöget (a megfelelő eszközt a fejléc alatt találod)!
Tükrözd a csúcsait a színes tengelyekre, és figyeld meg, mi történik!
(Az interaktív alkalmazás eszköztárában szereplő eszközökre kattintva megjelenik azok neve, és használatuk leírása. A használat bővebb leírását lejjebb találod.)
Mielőtt a kérdésekre keresnéd a válaszokat...
Állítsd át a csúszkát az első segítségi szintre. Tükrözd a megfelelő eszközzel a csúcsokat először az egyik, majd a kapott képet a másik tengelyre.
1. kérdés
Milyen alakzatokat kaptál a tükrözések során?
(Segítségül választhatod a Segítség 2. szintjét.)
2. kérdés
Vajon mindnyájan a zöld tengelyre tükröztetek először? Valószínűleg nem. És a tapasztalataitok különbözőek? Próbáld ki magad is, mi változik, és mi nem, ha mindkét sorrendet kipróbálod!
3. kérdés
A piros tengelyen találsz egy pontot, azzal forgathatod a tükörtengelyeket. Mi változik és mi nem?
4. kérdés
Van valamilyen ötleted, hogy kaphatnánk meg egyetlen lépésben a „kék” háromszöget?
(Nem csak egy megoldás lehetséges. Ha van sejtésed, amit bizonyítani szeretnél, vagy nincs sejtésed, tehát segítségre van szükséged, válaszd a 3. szintet! Ha ez nem illik bele az elképzeléseidbe, akkor a 4. szintet javasoljuk.)
5. kérdés
Koncentrálj a háromszög egyik csúcsára! Mit mondhatunk a pont és képeinek távolságáról a tengelyek metszéspontjától? Használhatod a körző eszközt.
6. kérdés
Keress olyan ponthármasokat az ábrán, amelyek egy egyenesre esnek! Koncentrálj a vizsgált pontra, a neki megfelelő képpontokra és a tengelyek metszéspontjára!
Az állomány használatának bővebb leírása
Első lépésben a háromszög eszközzel készítsünk el egy háromszöget, mégpedig a három csúcs megadásával (amíg nincs kész a háromszög, vagy a segítség 1-es szintjén) csak pontokat látunk.
A tükrözést a megfelelő eszköz kiválasztásával a csúcsokra kell végrehajtani.
A segédanyag színkóddal segíti a tájékozódást. A kép a tükörtengelynek megfelelő színű az első tükrözés után, ha pedig mindkét tengelyre tükröztünk, akkor kék lesz.
Ha mindhárom csúcsot tükröztük egy adott tengelyre, akkor a rendszer felismeri, hogy elkészült a képháromszög, és a megfelelő segítség szinten meg is jeleníti azt.
A piros tengely „forg” nevű pontja segítségével a tengelyek metszéspontja körül forgathatjuk a rögzítetten derékszöget bezáró tükörtengelyeket.
A segítség szintjeit a csúszka segítségével módosíthatjuk:
1. Csak a csúcsok látszanak, az összetartozó pontok között szaggatott vonal utal a tükrözésre.
2. Az ábra kiegészül a „kész” háromszögekkel (tehát ha mindhárom csúcs transzformációja megtörtént).
3. Az eredeti és a neki megfelelő, két tükrözéssel kapott (kék) pontokat összekötő szaggatott vonalak látszanak.
4. A B csúcs és képei kapcsán megjelennek a szögek, melyekből látszik a 180°-os elforgatás magyarázata (több csúcsra ezt nem jelenítjük meg, mert áttekinthetetlenné tenné az ábrát).