2次関数の最大値・最小値
- 作成者:
- Kobayashi.N
2次関数にxの変域がある場合グラフがどうなるか考えてみよう。
説明
上のグラフは、 の での y の最大値・最小値を求めるのに活用してほしい。
以前学習したようにa,p,qの値が変化すればグラフが変化し、s,tの値が変化すれば、定義域(xの変域)が変化する。
紫の斜線で表された領域が定義域となる。当然グラフは定義域内の点Aから点bまでの青線部分となる。このグラフの値域を求めることでyの最大値・最小値がわかる。
一般的に最大値・最小値を示す表現は以下のようになる。実際のグラフを見て最大値・最小値を確認してみよう。
例『2次関数において
x＝-1のとき最大値は1，x=1のとき最小値は-3である』
大事なポイントは2次関数のグラフの軸(あるいは頂点のx座標)が定義域内にあるかどうかで最小値・最大値に対する考え方が変わることである。
〈操作説明〉
左端の５つのバーの上にそれぞれある黒い点を動かすことでa,p,q,s,tの値を変化させることができる。動かせる幅が狭いのは、それ以外の場合は自分で紙に書いて考えて欲しいから。