Primtal
- Författare/skapare:
- Håkan Elderstig
Vad är primtal
Ett primtal är ett heltal p, som är större än 1 och som endast är delbart med ±1 och ±p.Den grekiske matematikern Euklides visade på 300-talet f.Kr., med Euklides sats, att det finns ett oändligt antal primtal.
Till exempel är 7, 29 och 127 primtal. Däremot är inte 45 = 3 · 3 · 5, 91 = 7 · 13 och 2047 = 23 · 89 primtal.
Det förekommer att två på varandra följande udda tal är primtal, exempelvis 11 och 13, 1949 och 1951. Dessa tal kallas primtalstvillingar. Det är inte känt om det finns oändligt många sådana par. De enda primtalstrillingarna är 3, 5 och 7 och primtalsfyrlingar eller större existerar inte. Primtalen och deras fördelning är ett område som alltid intresserat matematiker. Primtal är av stor betydelse inom talteori.De primtal som är mindre än 100 är:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97[1]2 är det enda jämna primtalet eftersom alla jämna tal är delbara med 2.
5 är det enda primtal, som har 5 som slutsiffra eftersom alla tal vars slutsiffra är 5 är delbara med 5.
Primtalsbestämning
För att hitta primtal mellan 1 och ett godtyckligt tal n, finns en enkel och relativt effektiv metod som kallas för Eratosthenes såll. Denna teknik kan även användas för att avgöra om ett visst givet tal är ett primtal.En effektiv men primitiv metod för att avgöra om ett tal är ett primtal, är att dividera detta med alla hela tal, från 2 till och med det som är närmast mindre än eller lika med . Om därvid någon divisionsrest blir noll, är talet ej ett primtal och processen kan avbrytas.En effektivare metod, som bygger på att man har tillgång till en primtalslista, är att dela talet med alla primtal från 2 till och med det primtal, som är mindre än eller lika med . Om inte är ett primtal kan det skrivas som produkten av två tal, vilka inte båda kan vara större än :Exempel: 103För att undersöka om ett tal är ett primtal räcker det således att pröva med alla primtal som är mindre än kvadratroten ur talet. Kvadratroten ur 103 är cirka 10 (10,14889157...) varför det räcker med att testa om 103 är delbart med något av talen 2, 3, 5 eller 7:
- Talet är inte delbart med två eftersom det är udda.
- Talet är inte delbart med 3 eftersom dess siffersumma (1+0+3) inte är delbar med 3.
- Talet är inte delbart med 5 eftersom dess slutsiffra inte är 0 eller 5.
- Talet är inte delbart med 7; 103 / 7 = 14 5/7.
Kan du det här med primtal?
Vilka är primtal?
Kan du det här med primtal?
Vilka är primtal?
51 är inte ett primtal. Hur vet du det?