INTRODUCCIÓN A FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Funciones Trigonométricas: Seno y Coseno
Este applet está diseñado para mostrar de manera visual y dinámica cómo se construye la función seno a partir del movimiento de un punto sobre una circunferencia de radio 1. Para ello se utilizan varias herramientas fundamentales de geometría analítica y trigonometría: puntos, ángulos, circunferencias y funciones.
La función seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la relación entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la longitud de la hipotenusa. Es decir, para un ángulo dado, se expresa como "sen(θ) = cateto opuesto / hipotenusa". Esta función nos da una idea de la proporción entre el lado opuesto al ángulo y la longitud de la hipotenusa.
De manera similar, la función coseno de un ángulo se define como la relación entre la longitud del cateto adyacente al ángulo y la longitud de la hipotenusa. Es decir, para un ángulo dado, se expresa como "cos(θ) = cateto adyacente / hipotenusa". Esta función nos muestra la proporción entre el lado adyacente al ángulo y la longitud de la hipotenusa. Ambas funciones, el seno y el coseno, producen valores que siempre están entre -1 y 1.
Cuando el ángulo es de 90 grados, el cateto opuesto tiene la misma longitud que la hipotenusa, lo que hace que el seno sea igual a 1, y el coseno sea 0. Cuando el ángulo es de 0 grados, el cateto opuesto tiene longitud cero, lo que hace que el seno sea 0, y el coseno sea 1. Estas propiedades son esenciales para entender el comportamiento de las funciones trigonométricas en diferentes situaciones.
Para comenzar, se define la circunferencia de centro O=(0,0) y radio 1. Sobre ella se ubica un punto móvil P, cuya posición determina automáticamente el ángulo α medido desde el punto A=(1,0) en el sentido positivo. Al mover P sobre el borde de la circunferencia, el ángulo α cambia, y junto con él cambian los catetos del triángulo rectángulo que se forma entre los puntos O, P y su proyección vertical o horizontal.
Mueve el punto P alrededor de la circunferencia y observa:
- Cómo varía el ángulo α.
- Cómo cambian el cateto opuesto y el cateto adyacente.
- Cómo el punto S=(α,sen(α)) se desplaza sobre la curva roja.
Una función seno se puede escribir en forma general como A*sen(B*x+C)+D
- Mueve el deslizador correspondiente al valor de A. ¿Qué efecto produce en la gráfica?
- Ahora mueve el deslizador correspondiente al valor de B. ¿Qué efecto produce en la gráfica?
- Repite el proceso para los deslizadores C y D y contesta la misma pregunta.