Ähnliche Figuren
- Autor:
- susch, fraupletsch
- Thema:
- Geometrie, Ähnliche Dreiecke
Ist Dir das auch schon einmal passiert: Du fügst in einer Präsentation Fotos ein, rückst sie zurecht, bis alles passt, und auf einmal sind die Bilder ganz verzerrt ... wie sieht das denn aus!
Welche Bilder haben dieselben Proportionen wie das erste Bild?
Beim Verändern der Größe am Computer kannst Du das in den meisten Anwendungen vermeiden, indem Du nur an den Ecken ziehst.
Aber was macht das "richtige" Bild denn eigentlich aus? Es ist doch auf allen Bildern das Gleiche drauf.
Wenn Original und verändertes Bild gleich aussehen, gilt:
Folgendes Erklärvideo fasst dies noch einmal zusammen:
Umgangssprachlich formuliert:
Stimmen zwei Figuren in der Form und in der Größe überein, sind diese deckungsgleich und heißen zueinander kongruent.
Figuren, die die gleiche Form haben, heißen zueinander ähnlich.
Notiere die Paare der zueinander kongruenten Figuren:
Notiere die Paare der zueinander ähnlichen Figuren:
Bedingungen für Kongruenz und Ähnlichkeit
Wir beschränken uns auf die Betrachtung von Dreiecken.
1) Kongruenz:
Dreiecke sind kongruent, wenn alle drei Seiten gleich lang sind. Damit sind auch automatisch alle drei Winkel gleich groß. Es reicht, drei bestimmte Größen zu kennen, um die Kongruenz von Dreiecken festzustellen. Vergleiche hierzu die Kongruenzsätze sss, wsw, Ssw und sws.
2) Ähnlichkeit:
Ähnliche Figuren haben "die gleiche Form", also sind alle Winkel in den Figuren gleich. Die Längen ändern sich mit dem gleichen Faktor. Für Dreiecke gilt also:
Zwei Dreieke sind zueinader ähnlich, wenn Sie in .....