Hyperbolický paraboloid v kolmé izometrii
V pravoúhlé izometrii je dán hyperbolický paraboloid zborceným čtyřúhelníkem . Sestrojte několik tvořících přímek plochy patřících do obou přímkových regulů. Je dáno , , , . Plochu omezte rovinami , , , je- li dáno: , .
Postup řešení
Protilehlé strany zborceného čtyřúhelníku rozdělíme na stejný počet shodných dílů a dělící body na jedné a na druhé úsečce spojíme. Takto dostaneme přímky jednoho regulu. Řez každou rovinou sestrojíme bodově tak, že sestrojíme průsečíky jednotlivých tvořících přímek s rovinou řezu.
Postup konstrukce:
- Sestrojíme axonometrický kříž, tj. sestrojíme průměty souřadnicových os , , .
- Zobrazíme daný zborcený čtyřúhelník a jeho axonometrický půdorys .
- Rozdělíme úsečky a na 4 shodné díly. Dělící body (každý na jiné z uvedných úseček) spojíme přímkami , , , které jsou půdorysy tvořících přímek , , .
- Z půdorysu odvodíme po ordinálách dělící body úseček a . Sestrojíme axonometrické průměty přímek , , patřících do stejného přímkového regulu (1. regulu) jako přímky a .
- Analogicky: Rozdělíme na 4 shodné díly úsečky a . Dělící body (každý na jiné z uvedných úseček) spojíme přímkami , , , které jsou půdorysy tvořících přímek , , .
- Z půdorysu odvodíme po ordinálách dělící body úseček a . Sestrojíme axonometrické průměty přímek , , patřících do stejného přímkového regulu (2. regulu) jako přímky a .
- Řez plochy půdorysnou : Sestrojíme půdorysné stopníky tvořících přímek. Na obr. je popsán půdorysný stopník přímky . Množina těchto stopníků (patří mezi ně i body , ) tvoří hyperbolický řez plochy půdorysnou.
- Rovina prochází bodem a je rovnoběžná s rovinou , . Na obr. je popsána konstrukce bodu řezu , který je průsečíkem přímky s rovinou . Platí , , přímka je ordinála. Průsečíky dalších tvořících přímek plochy s rovinou jsou sestrojeny analogicky. Řezem plochy rovinou je parabola.
- Další rovina , která prochází bodem a je rovnoběžná s rovinou , protíná plochu opět v parabole. Platí . Opět je popsána konstrukce jen jednoho bodu řezu rovinou , tj. bodu .
- Plochu hyperbolického paraboloidu omezíme řezy rovinami , , .
Vytvořil Jan Březina, studentská pedagogicko-vědecká síla.